Как определить значения реакций в опоре защемленной балки с использованием схемы? Как можно проверить правильность

Для определения значений реакций в опоре защемленной балки с использованием схемы, мы можем провести следующие шаги.

1. Нарисуйте схему балки и отметьте известные значения сил и моментов. В данном случае у нас есть следующие значения: F1 = 20 Кн, F2 = 12.8 Кн, m = 9 Кн м и a = 0.4.

2. Примените условия равновесия для определения значений реакций в опоре. В этом случае, у нас есть три неизвестные реакции - горизонтальная реакция в опоре \( R_x \), вертикальная реакция в опоре \( R_y \), и момент в опоре \( M \).

3. Рассмотрим равновесие по горизонтали. Сумма горизонтальных сил должна быть равна нулю. У нас есть только одна горизонтальная сила \( F1 \), поэтому:

\[ F1 + R_x = 0 \]

Выразим \( R_x \) через \( F1 \):

\[ R_x = -F1 \]

4. Рассмотрим равновесие по вертикали. Сумма вертикальных сил также должна быть равна нулю. У нас есть две вертикальные силы \( F2 \) и \( R_y \), а также вертикальная составляющая момента \( F1 \times a \). Таким образом:

\[ F2 + R_y - F1 \times a = 0 \]

Выразим \( R_y \) через известные значения:

\[ R_y = F1 \times a - F2 \]

5. Рассмотрим равновесие по моменту. Равновесие должно быть сохранено относительно любой точки, поэтому мы можем выбрать любую точку для анализа момента. Давайте выберем точку, где приложена сила \( F1 \). Тогда момент сил, действующих на балку, должен быть равен нулю. У нас есть момент \( m \) и момент, создаваемый реакцией в точке \( M \). Момент определяется как произведение силы на расстояние от точки до точки приложения силы. Таким образом:

\[ m + R_y \times a = 0 \]

Выразим \( M \) через известные значения:

\[ M = - R_y \times a = - (F1 \times a - F2) \times a \]

6. Теперь у нас есть значения всех трех реакций. Мы можем вычислить численные значения, заменив известные значения в выражениях, которые мы получили выше:

\[ R_x = -F1 = -20 \, \text{Кн} \]
\[ R_y = F1 \times a - F2 = 20 \times 0.4 - 12.8 = 0 \, \text{Кн} \]
\[ M = -(F1 \times a - F2) \times a = -(20 \times 0.4 - 12.8) \times 0.4 = -2.88 \, \text{Кн м} \]

Таким образом, значения реакций в опоре защемленной балки равны:
\( R_x = -20 \) Кн
\( R_y = 0 \) Кн
\( M = -2.88 \) Кн м

Для проверки правильности решения, мы можем просуммировать значения сил и моментов в точке и убедиться, что сумма равна нулю, что будет указывать на равновесие системы.