1. Как изменяется скорость света при его прохождении из воды (с показателем преломления 1,3) в стекло (с показателем

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Снеллиуса, который описывает изменение направления распространения света при переходе из одной среды в другую. Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:

\[\frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

Где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости света в первой и второй среде. В данной задаче нам нужно найти, как изменяется скорость света при переходе из воды в стекло. Пусть \(v_1\) будет скоростью света в воде, а \(v_2\) - скоростью света в стекле.

Так как вода имеет показатель преломления 1,3, а стекло - 1,5, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{1,3}}{{1,5}}\]

Чтобы найти отношение падающего и преломленного углов, мы можем использовать соответствующие формулы для синусов углов:

\[\sin\theta = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Учитывая, что угол падения и угол преломления находятся в одном и том же треугольнике, их противоположные стороны и гипотенузы будут равными.

Следовательно, введем обозначения: пусть \(d\) будет противоположной стороной угла падения и \(h\) - противоположной стороной угла преломления.

Теперь мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{{d_1}}{{h_1}} = \frac{{d_2}}{{h_2}} = \frac{{1,3}}{{1,5}}\]

Из этого уравнения мы можем выразить один из отношений через другой. Например:

\[d_2 = \frac{{h_2}}{{h_1}} \cdot d_1\]

Таким образом, мы можем найти значения противоположных сторон. Зная, что отношение противоположных сторон равно отношению показателей преломления, мы можем найти нужное отношение. Далее, используя это отношение, мы можем найти значение противоположной стороны угла преломления. Таким образом, найдя противоположные стороны для угла падения и угла преломления, мы можем найти отношение скоростей света в воде и стекле и определить, как изменяется скорость света при переходе из воды в стекло.

2. Для решения этой задачи нам нужно знать скорость света и пройденное расстояние. Скорость света \(v\) в вакууме составляет примерно \(3 \times 10^8\) м/с.

Чтобы найти время, которое свету требуется для преодоления расстояния от Земли до Солнца, мы можем использовать следующую формулу:

\[t = \frac{{d}}{{v}}\]

где \(t\) - время, \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость света.

В данной задаче, преодолевая расстояние от Земли до Солнца, равное \(1,5 \times 10^{11}\) метров, мы можем найти время, используя скорость света в вакууме. Подставляя значения в формулу, мы находим:

\[t = \frac{{1,5 \times 10^{11}}}{{3 \times 10^8}} = 0,5 \times 10^3 = 500\] секунд.

Таким образом, свету требуется около 500 секунд, чтобы преодолеть расстояние от Земли до Солнца.

3. Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о скорости света и времени, в течение которого свет доходит до нас. Если мы знаем, что свет доходит до нас за 4,3 года, то мы можем найти расстояние, которое свет преодолевает за это время.

Поскольку свет распространяется со скоростью около \(3 \times 10^8\) м/с, мы можем использовать формулу:

\[d = v \cdot t\]

где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость света, \(t\) - время.

Преобразуя формулу, мы получим:

\[d = 3 \times 10^8 \cdot 4,3 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[d \approx 9,5 \times 10^{15}\] метров.

Таким образом, расстояние от Земли до ближайшей звезды, альфы Центавра, составляет примерно \(9,5 \times 10^{15}\) метров.