Как определить величину магнитной индукции в центре плоского замкнутого контура, по которому течет ток силы i? Контур

Для определения величины магнитной индукции в центре плоского замкнутого контура, необходимо использовать формулу электромагнитной индукции, известную как закон Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа устанавливает, что магнитное поле в точке центра контура, вызванное проводником с током, пропорционально силе тока и его длине элемента проводника.

Шаг 1: Разобьем контур на элементы проводника

Для начала, разобьем данный контур на маленькие элементы проводника. Необходимо учесть, что контур состоит из двух дуг радиуса r и двух прямых отрезков. Представим каждый элемент проводника как маленький отрезок с длиной dl.

Шаг 2: Определим векторное поле каждого элемента проводника

Каждый элемент проводника создает маленькое магнитное поле в центре контура. Величина магнитной индукции \(d\vec{B}\), создаваемого элементом проводника, может быть выражена следующей формулой:

\[d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{i \cdot dl \cdot (\vec{r} \times \vec{r"})}{r^3}\]

где:
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (равная приблизительно \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\));
i - сила тока, проходящего через элемент проводника;
dl - длина элемента проводника;
\(\vec{r}\) - радиус-вектор от элемента проводника к точке, в которой мы хотим определить магнитное поле;
\(\vec{r"}\) - вектор, перпендикулярный длине проводника, указывающий в сторону, в которую течет ток.

Шаг 3: Применим закон Био-Савара-Лапласа для всего контура

Теперь нам нужно интегрировать магнитное поле от всех элементов проводника во всем контуре. Суммирование всех вкладов маленьких магнитных полей da, созданных элементами проводника, даст нам полное магнитное поле B в центре контура:

\[\vec{B} = \int \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{i \cdot dl \cdot (\vec{r} \times \vec{r"})}{r^3}\]

Шаг 4: Вычислим интеграл

Для выполнения интегрирования необходимо знать форму контура и форму информации о токе. После получения этих данных можно использовать соответствующие методы интегрирования для нахождения значения интеграла.

Чтобы получить полное решение по данной задаче, необходимы конкретные значения формы контура (например, значения радиусов и расстояния между дугами и прямыми отрезками) и значения силы тока i.