Как определить ускорение тела, движущегося по закону S(t)=3t+8t^2+2t?

Конечно! Чтобы определить ускорение тела, движущегося по закону \(S(t) = 3t + 8t^2 + 2t\), нужно продифференцировать эту функцию дважды по времени. Давайте разберемся пошагово.

1. Шаг: Найдем производную от \(S(t)\) по времени \(t\). Это позволит нам найти скорость тела.
\[V(t) = \frac{{dS(t)}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3t + 8t^2 + 2t)\]

Для нахождения производной каждого слагаемого в правой части уравнения, мы применим несколько правил дифференцирования:

- Для слагаемого \(3t\) производной будет \(3\), так как производная от переменной \(t\) равна \(1\).
- Для слагаемого \(8t^2\) применим правило степенной функции: если у нас есть функция \(f(t) = t^n\), то производная будет равна \(f"(t) = nt^{n-1}\). В данном случае, где \(n = 2\), получим \(f"(t) = 2 \cdot 8t^{2-1} = 16t\).
- Для слагаемого \(2t\) также получим производную равную \(2\).

Теперь нужно просуммировать эти производные, чтобы получить скорость \(V(t)\).

2. Шаг: Продифференцируем полученную скорость \(V(t)\), чтобы определить ускорение. Рассмотрим \(V(t)\) и найдем производную по времени \(t\).
\[a(t) = \frac{{dV(t)}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3 + 16t + 2)\]

Заметьте, что производная от постоянного слагаемого равна \(0\).

Теперь просуммируем оставшиеся производные, чтобы получить ускорение \(a(t)\).

Таким образом, чтобы найти ускорение тела, движущегося по закону \(S(t) = 3t + 8t^2 + 2t\), нам нужно продифференцировать функцию два раза.

Выполним необходимые вычисления для нахождения скорости \(V(t)\) и ускорения \(a(t)\).