Как определить скалярное произведение векторов, если сторона ромба ABCD равна 5 см: 1. Что будет результатом умножения

DA?

Скалярное произведение векторов определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. Дано, что сторона ромба ABCD равна 5 см. Вектор CB обозначим как \(\vec{v}\), а вектор CD обозначим как \(\vec{u}\).

1. Чтобы найти скалярное произведение вектора \(\vec{v}\) на вектор \(\vec{u}\) (CB на CD), необходимо найти длины этих векторов и косинус угла между ними.

Длина вектора \(\vec{v}\) равна длине стороны ромба ABCD, которая равна 5 см.

Длина вектора \(\vec{u}\) также равна длине стороны ромба ABCD, значит, также равна 5 см.

Угол между векторами \(\vec{v}\) и \(\vec{u}\) равен углу при вершине C ромба ABCD.

Так как ромб ABCD является ромбом, то угол при вершине C равен 90 градусов.

Теперь мы знаем длины векторов и угол между ними, поэтому можем вычислить скалярное произведение:

\[
\vec{v} \cdot \vec{u} = |\vec{v}| \cdot |\vec{u}| \cdot \cos(\theta)
\]

Здесь \(|\vec{v}|\) обозначает длину вектора \(\vec{v}\), \(|\vec{u}|\) обозначает длину вектора \(\vec{u}\), а \(\theta\) - угол между ними.

Подставляя известные значения:

\[
\vec{v} \cdot \vec{u} = 5 \, \text{см} \cdot 5 \, \text{см} \cdot \cos(90^\circ) = 25 \, \text{см}^2 \cdot 0 = 0
\]

Таким образом, результатом умножения вектора CB на вектор CD будет 0.

2. Для умножения вектора DC на вектор DA (DC на AD) проведем те же вычисления.

Длина вектора \(\vec{u}\) (DC) равна длине стороны ромба ABCD, которая равна 5 см.

Длина вектора \(\vec{v}\) (DA) также равна длине стороны ромба ABCD, значит, также равна 5 см.

Угол между векторами \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\) равен углу при вершине D ромба ABCD, который также равен 90 градусов.

Подставляя значения в формулу для скалярного произведения:

\[
\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\theta) = 5 \, \text{см} \cdot 5 \, \text{см} \cdot \cos(90^\circ) = 25 \, \text{см}^2 \cdot 0 = 0
\]

Таким образом, результатом умножения вектора DC на вектор DA будет также 0.

Итак, ответы:

1. Результатом умножения вектора CB на вектор CD будет 0.
2. Результатом умножения вектора DC на вектор DA также будет 0.