Как называется сегмент, проведенный из точки до прямой, который короче любой наклонной, проведенной из этой же точки до этой прямой?
Викторовна_3805
Этот сегмент называется "высота". Допустим, у нас есть точка \(A\) и прямая \(l\). Мы хотим провести сегмент из точки \(A\) до прямой \(l\), который будет короче любой наклонной, проведенной из этой же точки \(A\) до прямой \(l\).
Чтобы найти такой сегмент, мы должны прямую \(l\) перпендикулярно достроить от точки \(A\). Этот перпендикулярный сегмент и будет нашей высотой.
Почему этот сегмент является самым коротким? Представим, что существует наклонная \(AC\), проведенная из точки \(A\) до прямой \(l\), которая короче нашей высоты. Тогда, по определению перпендикуляра, высота пересекает наклонную \(AC\) под прямым углом. Рассмотрим теперь треугольник \(\triangle ABC\), где точка \(C\) - точка пересечения наклонной \(AC\) с прямой \(l\).
Поскольку угол между высотой и наклонной равен прямому углу, то треугольник \(\triangle ABC\) является прямоугольным треугольником. В таком треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной, а катеты - короче гипотенузы. Следовательно, наклонная \(AC\) не может быть короче нашей высоты, и мы получаем противоречие.
Таким образом, высота, проведенная из точки \(A\) до прямой \(l\), является самым коротким сегментом, короче любой наклонной, проведенной из этой же точки \(A\) до прямой \(l\).
Чтобы найти такой сегмент, мы должны прямую \(l\) перпендикулярно достроить от точки \(A\). Этот перпендикулярный сегмент и будет нашей высотой.
Почему этот сегмент является самым коротким? Представим, что существует наклонная \(AC\), проведенная из точки \(A\) до прямой \(l\), которая короче нашей высоты. Тогда, по определению перпендикуляра, высота пересекает наклонную \(AC\) под прямым углом. Рассмотрим теперь треугольник \(\triangle ABC\), где точка \(C\) - точка пересечения наклонной \(AC\) с прямой \(l\).
Поскольку угол между высотой и наклонной равен прямому углу, то треугольник \(\triangle ABC\) является прямоугольным треугольником. В таком треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной, а катеты - короче гипотенузы. Следовательно, наклонная \(AC\) не может быть короче нашей высоты, и мы получаем противоречие.
Таким образом, высота, проведенная из точки \(A\) до прямой \(l\), является самым коротким сегментом, короче любой наклонной, проведенной из этой же точки \(A\) до прямой \(l\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
