Как называется функция s(t), такая что s (t) = v(t)? Варианты ответов: 1) Производная функции v(t) 2) Первообразная

Первая задача:
Функция s(t), такая что s"(t) = v(t), называется первообразной функции v(t). То есть, правильный ответ на этот вопрос - 2) Первообразная функции s(t).

Пояснение: Производная (s") функции s(t) представляет собой скорость изменения значения функции s(t) по времени. Двойная производная (s") функции s(t) представляет собой скорость изменения скорости функции s(t) по времени. Если s"(t) = v(t), это означает, что v(t) является скоростью изменения функции s(t). Поэтому функция s(t) является первообразной (обратной операцией к дифференцированию) функции v(t).

Вторая задача:
Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка F"(x) = f(x). То есть, правильный ответ на этот вопрос - 2) Если для всех x из этого промежутка F(x) = f(x).

Пояснение: Первообразная функции f(x) является обратной операцией к нахождению производной функции f(x). Для того чтобы у функции F(x) была первообразная функция f(x), необходимо, чтобы производная функции F(x) была равна функции f(x) на всем промежутке.

Третья задача:
Производная постоянной имеет значение равное 0.

Пояснение: Постоянная функция не изменяется со временем, поэтому ее скорость изменения равна 0.

Значение производной функции f(x) = 10x + 101 равно 10.

Пояснение: При дифференцировании функции f(x) = 10x + 101 по переменной x, коэффициент при x (10) становится коэффициентом при производной (то есть производная от x равна 1), а константа (101) исчезает, так как производная постоянной равна 0.