Как найти знаменатель арифметической прогрессии, если три различных, отличных от нуля, действительных числа образуют

Чтобы найти знаменатель арифметической прогрессии, мы должны использовать информацию о числах, образующих эту прогрессию, и о квадратах этих чисел.

Пусть первое число арифметической прогрессии будет \(a\), а разность (другими словами, шаг прогрессии) будет \(d\). Тогда второе число прогрессии будет \(a + d\), а третье число будет \(a + 2d\).

Из условия задачи также дано, что квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют другую прогрессию. Таким образом, квадрат первого числа будет \((a^2)\), квадрат второго числа будет \((a + d)^2\), а квадрат третьего числа будет \((a + 2d)^2\).

Теперь у нас есть две прогрессии:

Арифметическая прогрессия: \(a, a+d, a+2d\)

Прогрессия из квадратов: \((a^2), (a+d)^2, (a+2d)^2\)

Мы знаем, что числа, образующие арифметическую прогрессию, отличны от нуля. Следовательно, \(a \neq 0\) и \(a+d \neq 0\) и \(a+2d \neq 0\).

Теперь рассмотрим прогрессию из квадратов и посмотрим на разности между этими квадратами:

\((a+d)^2 - (a^2) = (a^2 + 2ad + d^2) - (a^2) = 2ad + d^2\)

\((a+2d)^2 - (a+d)^2 = ((a+2d)+(a+d))((a+2d)-(a+d)) = (3a + 3d)(d) = 3ad + 3d^2\)

Таким образом, мы видим, что разница между квадратами \(d^2\) и \(3d^2\) составляет \(2ad + d^2\). Значит, \(2ad + d^2 = 3ad + 3d^2\).

Вычтем \(2ad\) и \(d^2\) из обеих частей уравнения:

\(3d^2 - d^2 = 3ad - 2ad + 3d^2 - d^2\)

\(2d^2 = ad\)

Теперь найдем знаменатель арифметической прогрессии. Заметим, что \(ad = 2d^2\). Поделим обе части равенства на \(d\):

\(a = 2d\)

Итак, мы получили, что знаменатель арифметической прогрессии равен удвоенной разности \(d\).

Ответ: Знаменатель арифметической прогрессии равен \(2d\).