Как найти значения угла a и b в треугольнике ABC, если известны длины сторон

Question

Геометрия: Как найти значения угла a и b в треугольнике ABC, если известны длины сторон BC (4 см) и AC (8 см), а значение угла C составляет 54°?

Ярость · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон синусов. Чтобы воспользоваться этим законом, нам необходимо знать длины двух сторон треугольника и значение одного из углов.

Давайте обозначим угол A как "a" и угол B как "b". Обратите внимание, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол A можно выразить как 180° - угол C - угол B, а угол B - как 180° - угол C - угол A.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Дано, что сторона BC равна 4 см, сторона AC равна 8 см и угол C равен 54°.

Подставим известные значения в закон синусов:

\(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\)

Заменим стороны треугольника и угол C:

\(\frac{4}{\sin a} = \frac{8}{ \sin b}\)

Теперь найдем значение углов a и b с помощью тригонометрических функций. Выразим синусы углов через соответствующие отношения сторон:

\[\sin a = \frac{4}{BC} = \frac{4}{4} = 1\]

и

\[\sin b = \frac{8}{AC} = \frac{8}{8} = 1\]

Так как синус угла не может быть больше 1, мы получили, что в нашем случае \(\sin a = \sin b = 1\).

Теперь найдем значение углов a и b с помощью обратной тригонометрической функции arcsin:

\[a = \arcsin 1 = 90°\]

и

\[b = \arcsin 1 = 90°\]

Таким образом, значения углов a и b в треугольнике ABC равны 90° каждый.

Как найти значения угла a и b в треугольнике ABC, если известны длины сторон BC (4 см) и AC (8 см), а значение угла

Ярость

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!