Как найти значения сторон треугольника, если известны длина стороны b=5, величина угла A=30⁰ и угла B=50⁰?

Чтобы найти значения остальных сторон треугольника, нам понадобится использовать тригонометрические функции, а именно синус и косинус.

Для начала, нам известны длины одной из сторон треугольника и два угла. Мы можем использовать сумму углов треугольника, которая равна 180 градусам, чтобы найти третий угол треугольника. В данном случае, третий угол можно найти следующим образом:

Угол C = 180 - Угол A - Угол B
Угол C = 180 - 30 - 50
Угол C = 100 градусов

Итак, мы нашли все три угла треугольника: A = 30 градусов, B = 50 градусов и C = 100 градусов.

Затем, используя соответствующие тригонометрические функции, мы можем найти значения других сторон треугольника. Давайте начнем с нахождения значения стороны a.

Мы можем использовать закон синусов:
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\)

Подставляя значения, которые у нас есть:
\(\frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{5}{\sin 50^\circ}\)

Применяя алгебраические операции для выражения a, мы получаем:
\(a = \frac{5 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 50^\circ}\)

Аналогичным образом, мы можем использовать закон синусов, чтобы найти значение стороны c:
\(\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}\)

Подставляя значения:
\(\frac{c}{\sin 100^\circ} = \frac{5}{\sin 50^\circ}\)

Применяя алгебраические операции для выражения c, мы получаем:
\(c = \frac{5 \cdot \sin 100^\circ}{\sin 50^\circ}\)

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника. Мы можем использовать калькулятор или таблицы значений для вычисления точных численных значений. Однако, я могу предоставить округленные значения, чтобы облегчить вашу задачу:

\(a \approx 2.888\) (округлено до трех знаков после запятой)
\(c \approx 8.465\) (округлено до трех знаков после запятой)

Таким образом, значения сторон треугольника приближенно равны \(a \approx 2.888\), \(b = 5\) и \(c \approx 8.465\).