"Как найти значения р2 и р4, если р4 в 6 раз больше р2, при заданной дискретной случайной величине Х и законе распределения? Как найти математическое ожидание и дисперсию этой дискретной случайной величины, если значения х равны 2, 6, 7, 9, 3, а вероятности р равны 0,12, 0,25 и 0,41 соответственно?"
Ястребок
Для начала, давайте разберемся с задачей на нахождение значений и . У нас есть информация о том, что в 6 раз больше, чем . Это означает, что мы можем записать уравнение:
Теперь обратимся к информации о дискретной случайной величине и ее законе распределения. У нас есть значения равные 2, 6, 7, 9 и 3, а вероятности равны 0,12, 0,25 и 0,41 соответственно.
Мы можем использовать эти данные, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .
Математическое ожидание (среднее) случайной величины можно найти, умножив каждое значение на его вероятность и затем сложив все полученные произведения.
Давайте посмотрим, как это делается:
Среднее значение равно 6.23.
Теперь перейдем к нахождению дисперсии случайной величины . Дисперсия показывает насколько случайная величина отклоняется от своего математического ожидания.
Дисперсия случайной величины может быть найдена с использованием следующей формулы:
Разберемся, как это работает:
1. Возьмем каждое значение , вычтем среднее значение , возведем в квадрат и умножим на соответствующую вероятность .
2. Сложим все полученные произведения.
Давайте вычислим дисперсию:
Дисперсия равна 4.32295.
Теперь, зная значение дисперсии, мы можем найти значения и . Для этого мы можем использовать соотношение между дисперсией и вероятностями:
Подставим известные значения и найдем вероятности:
Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить эту систему, используя информацию из предыдущего уравнения :
Теперь мы можем найти с помощью :
Таким образом, значения и равны примерно 0.0432 и 0.2592 соответственно.
Надеюсь, данное пошаговое решение было понятно и информативно! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Теперь обратимся к информации о дискретной случайной величине
Мы можем использовать эти данные, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины
Математическое ожидание (среднее) случайной величины
Давайте посмотрим, как это делается:
Среднее значение
Теперь перейдем к нахождению дисперсии случайной величины
Дисперсия случайной величины
Разберемся, как это работает:
1. Возьмем каждое значение
2. Сложим все полученные произведения.
Давайте вычислим дисперсию:
Дисперсия
Теперь, зная значение дисперсии, мы можем найти значения
Подставим известные значения и найдем вероятности:
Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить эту систему, используя информацию из предыдущего уравнения
Теперь мы можем найти
Таким образом, значения
Надеюсь, данное пошаговое решение было понятно и информативно! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Знаешь ответ?