Как найти значения р2 и р4, если р4 в 6 раз больше р2, при заданной дискретной случайной величине Х и законе

"Как найти значения р2 и р4, если р4 в 6 раз больше р2, при заданной дискретной случайной величине Х и законе распределения? Как найти математическое ожидание и дисперсию этой дискретной случайной величины, если значения х равны 2, 6, 7, 9, 3, а вероятности р равны 0,12, 0,25 и 0,41 соответственно?"
Ястребок

Ястребок

Для начала, давайте разберемся с задачей на нахождение значений р2 и р4. У нас есть информация о том, что р4 в 6 раз больше, чем р2. Это означает, что мы можем записать уравнение:

р4=6р2

Теперь обратимся к информации о дискретной случайной величине Х и ее законе распределения. У нас есть значения х равные 2, 6, 7, 9 и 3, а вероятности р равны 0,12, 0,25 и 0,41 соответственно.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Математическое ожидание (среднее) случайной величины Х можно найти, умножив каждое значение х на его вероятность р и затем сложив все полученные произведения.

Давайте посмотрим, как это делается:

Математическое ожидание (среднее):
E(X)=20.12+60.25+70.41+90.16+30.06
E(X)=0.24+1.5+2.87+1.44+0.18
E(X)=6.23

Среднее значение X равно 6.23.

Теперь перейдем к нахождению дисперсии случайной величины Х. Дисперсия показывает насколько случайная величина отклоняется от своего математического ожидания.

Дисперсия случайной величины Х может быть найдена с использованием следующей формулы:

Дисперсия:
Var(X)=E((XE(X))2)

Разберемся, как это работает:

1. Возьмем каждое значение х, вычтем среднее значение E(X), возведем в квадрат и умножим на соответствующую вероятность р.
2. Сложим все полученные произведения.

Давайте вычислим дисперсию:

Дисперсия (Var(X)):
Var(X)=(26.23)20.12+(66.23)20.25+(76.23)20.41+(96.23)20.16+(36.23)20.06
Var(X)=18.87390.12+0.05290.25+0.53290.41+7.39290.16+10.69290.06
Var(X)=2.2655+0.013225+0.218789+1.182864+0.641574
Var(X)=4.32295

Дисперсия X равна 4.32295.

Теперь, зная значение дисперсии, мы можем найти значения р2 и р4. Для этого мы можем использовать соотношение между дисперсией и вероятностями:

Соотношение дисперсии:
Var(X)=р2х22+р4х42

Подставим известные значения и найдем вероятности:

4.32295=р222+р442
4.32295=4р2+16р4

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить эту систему, используя информацию из предыдущего уравнения р4=6р2:

4.32295=4р2+16(6р2)
4.32295=4р2+96р2
4.32295=100р2
р2=4.322951000.0432

Теперь мы можем найти р4 с помощью р4=6р2:

р4=60.0432
р40.2592

Таким образом, значения р2 и р4 равны примерно 0.0432 и 0.2592 соответственно.

Надеюсь, данное пошаговое решение было понятно и информативно! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello