1) Какое минимальное значение потенциальной энергии должна иметь сжатая пружина игрушечного пистолета, чтобы шарик

Давайте решим задачи по порядку:

1) Для того чтобы выстреливший шарик получил кинетическую энергию в 0,9 дж, необходимо выяснить, какое минимальное значение потенциальной энергии должна иметь сжатая пружина игрушечного пистолета.

Известно, что 10% энергии пружины тратится на преодоление сил трения. Обозначим потенциальную энергию пружины как \(E_{\text{пр}}\), а неизвестное значение как \(x\).

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[0.9 = x - 0.1x\]

Решим это уравнение:
\[0.9 = 0.9x\]
\[x = 1\]

Таким образом, минимальное значение потенциальной энергии пружины должно быть равно 1 дж.

2) Чтобы определить модуль силы Архимеда, действующей на тело, необходимо воспользоваться формулой Архимеда:
\[F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{выт}}\]

Где:
\(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды (1000 кг/м3),
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с2),
\(V_{\text{выт}}\) - объем вытесненной воды (0.15 м3).

Подставим значения в формулу и рассчитаем силу Архимеда:
\[F_{\text{Арх}} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.15\]
\[F_{\text{Арх}} = 1470\]

Таким образом, модуль силы Архимеда, действующей на тело, составляет 1470 Н.

3) Чтобы найти модуль силы поверхностного натяжения, воспользуемся формулой:
\[F_{\text{пн}} = 2\pi r L \cdot \gamma\]

Где:
\(r\) - радиус стакана (5 см = 0.05 м),
\(L\) - длина контура, на котором действует сила поверхностного натяжения,
\(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения воды (0.07 Н/м).

Обратим внимание, что на каждом краю стакана действует половина силы поверхностного натяжения, поэтому нужно будет умножить значение на 2.

Оценим длину контура, на котором действует сила поверхностного натяжения. Учитывая, что это цилиндрический стакан, контур будет представлять круг около отверстия.

\(L = 2\pi r = 2\pi \cdot 0.05\)

Теперь можем подставить значения в формулу и рассчитать силу поверхностного натяжения:
\[F_{\text{пн}} = 2\pi \cdot 0.05 \cdot 0.07\]
\[F_{\text{пн}} = 0.007\pi\]

Таким образом, модуль силы поверхностного натяжения равен приблизительно \(0.007\pi\) Н.