Как найти скорость растворения, если концентрация раствора меняется со временем

Question

Математика: Как найти скорость растворения, если концентрация раствора меняется со временем по закону: с=100t/1-5t?

Мороженое_Вампир · Accepted Answer

Чтобы найти скорость растворения, нам нужно найти производную концентрации раствора по времени. Для этого рассчитаем производную от концентрации в зависимости от времени, \(c(t)\):

\[c(t) = \frac{100t}{1-5t}\]

Для удобства проделаем несколько шагов:

1. Разложим дробь на два слагаемых:
\[c(t) = \frac{100t}{1} - \frac{100t}{5t}\]

2. Упростим дробь во втором слагаемом:
\[c(t) = 100t - \frac{100t}{5t}\]
\[c(t) = 100t - 20\]

3. Подобные слагаемые имеют общий знаменатель 1, поэтому их можно сложить:
\[c(t) = 100t - 20\]

Теперь найдем производную \(c(t)\) по времени \(t\):

\[\frac{dc}{dt} = 100\]

Таким образом, скорость растворения равна 100 единиц концентрации в единицу времени.

Обоснуем решение:

Мы нашли производную от концентрации раствора по времени, и получили константу 100. Это означает, что скорость растворения не зависит от времени и остается постоянной 100 единиц концентрации в единицу времени. Таким образом, независимо от того, сколько времени прошло, скорость растворения всегда будет равной 100.

Как найти скорость растворения, если концентрация раствора меняется со временем по закону: с=100t/1-5t?

Мороженое_Вампир

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!