На бесконечной клетчатой плоскости городе есть некоторое количество пожарных. В случае возникновения пожара в одной

Задача состоит в определении минимального количества пожарных, необходимых для локализации пожара на бесконечной клетчатой плоскости.

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим процесс распространения пожара и возможные стратегии пожарных.

Если рассмотреть каждый шаг в распространении пожара, можно заметить, что на каждом шаге горящие клетки всегда распространяются на соседние клетки. Это означает, что чтобы сдержать пожар, пожарным необходимо защищать клетки, которые являются соседними для горящих клеток.

Изначально, когда пожар только возник, нужно иметь хотя бы одного пожарного, чтобы защитить соседнюю клетку. Но на следующем шаге возникнут новые горящие клетки, и понадобится еще больше пожарных для защиты новых соседних клеток.

Критической ситуацией является момент, когда каждая горящая клетка имеет соседнюю незащищенную клетку. В этом случае, чтобы остановить распространение пожара, мы должны защитить все незащищенные соседние клетки к горящим клеткам.

Предположим, что у нас n горящих клеток, тогда каждая горящая клетка имеет 4 соседние клетки. Поэтому общее количество незащищенных соседних клеток составляет 4n. Для локализации пожара необходимо иметь по крайней мере 4n пожарных, чтобы защитить все соседние клетки каждой горящей клетки.

Теперь мы можем дать обоснованный ответ на вопрос задачи: минимальное количество пожарных, необходимых для локализации пожара, равно 4n.

Например, если у нас есть 2 горящие клетки (n = 2), то минимальное количество пожарных для локализации пожара будет 4n = 4 * 2 = 8.

Таким образом, для данной задачи, минимальное количество пожарных, необходимых для локализации пожара, равно 4n, где n - количество горящих клеток.