Как найти решение уравнения sin9x+sin8x+sin7x=0?

  • Ноя 27, 2023
Как найти решение уравнения sin9x+sin8x+sin7x=0?
Японка

Японка

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово:

1. Перепишем уравнение: sin⁡9x+sin⁡8x+sin⁡7x=0.

2. Обратимся к формуле суммы двух синусов: sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b. Применим эту формулу к нашему уравнению и перепишем его следующим образом:

sin⁡9x+[sin⁡(8x+x)]+[sin⁡(7x+x)]=0.

Теперь у нас есть три синуса в качестве суммы.

3. Продолжим упрощение, применив формулу суммы двух синусов еще раз к оставшимся синусам:

sin⁡9x+[sin⁡8xcos⁡x+cos⁡8xsin⁡x]+[sin⁡7xcos⁡x+cos⁡7xsin⁡x]=0.

4. Группируем синусы и косинусы:

(sin⁡9x+sin⁡8xcos⁡x+sin⁡7xcos⁡x)+(cos⁡8xsin⁡x+cos⁡7xsin⁡x)=0.

5. Разложим произведение синуса и косинуса:

sin⁡9x+sin⁡x(cos⁡8x+cos⁡7x)+cos⁡x(sin⁡8x+sin⁡7x)=0.

6. Перепишем уравнение в виде суммы синусов:

sin⁡9x+sin⁡x⋅cos⁡(8x+7x)+cos⁡x⋅sin⁡(8x+7x)=0.

7. Снова применим формулу суммы двух синусов:

sin⁡9x+sin⁡x⋅cos⁡8x⋅cos⁡7x+cos⁡x⋅sin⁡8x⋅cos⁡7x+cos⁡x⋅sin⁡7x⋅sin⁡8x=0.

8. Упростим уравнение, заменив cos⁡8x⋅cos⁡7x и sin⁡8x⋅sin⁡7x с помощью тригонометрической формулы:

sin⁡9x+sin⁡x⋅(cos⁡(8x−7x)+cos⁡(8x+7x)2)+cos⁡x⋅(sin⁡(8x+7x)−sin⁡(8x−7x)2)=0.

9. Упростим дальше:

sin⁡9x+sin⁡x⋅(cos⁡x+cos⁡15x2)+cos⁡x⋅(sin⁡15x−sin⁡x2)=0.

10. Теперь приведем уравнение к более простому виду. Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

2sin⁡9x+sin⁡x⋅(cos⁡x+cos⁡15x)+cos⁡x⋅(sin⁡15x−sin⁡x)=0.

11. Объединим члены, содержащие синусы и косинусы:

2sin⁡9x+cos⁡x⋅sin⁡15x+sin⁡x⋅cos⁡15x−cos⁡x⋅sin⁡x=0.

12. Преобразуем при помощи формулы синуса суммы и косинуса суммы:

2sin⁡9x+sin⁡(x+15x)−cos⁡(x+15x)=0.

13. Сокращаем промежуточные выражения:

2sin⁡9x+sin⁡16x−cos⁡16x=0.

14. Преобразуем уравнение, заменив sin⁡16x и cos⁡16x с помощью формулы двойного угла:

2sin⁡9x+2sin⁡8x⋅cos⁡x−2cos⁡8x⋅sin⁡x=0.

15. Факторизуем общий множитель 2:

2(sin⁡9x+sin⁡8x⋅cos⁡x−cos⁡8x⋅sin⁡x)=0.

16. Раскроем скобки:

sin⁡9x+sin⁡8x⋅cos⁡x−cos⁡8x⋅sin⁡x=0.

Теперь мы получили более простое уравнение, которое можно решить методом подстановки или другими методами. Если требуется привести это уравнение к более конкретному виду или продолжить его решение, пожалуйста, уточните ваше направление.
Знаешь ответ?
Алгебра

Найти значение выражения (4x^2 + 1/x^2), при условии, что 2x + 1/x...
  • Дек 10, 2023
Алгебра

Пожалуйста, преобразуйте следующую фразу: по фото-ОБРАЗЕЦ где точки там окончания ВОТ ЗАДАНИЕ⬇️⬇️...
  • Дек 10, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello