Как найти решение уравнения log 1 / 32 x = -0,2?

Конечно! Для решения уравнения \( \log_{\frac{1}{32}}x = -0.2 \) мы можем применить свойства логарифмов. Итак, давайте начнем:

Шаг 1: Перепишем уравнение в эквивалентной форме, используя определение логарифма. Для логарифма с основанием \(\frac{1}{32}\) и аргументом \(x\), значение логарифма равно -0.2:
\[ \frac{1}{32}^{-0.2} = x \]

Шаг 2: Для того чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, мы можем использовать свойство: \( a^{-b} = \frac{1}{a^b} \). Применим это свойство:
\[ \left(\frac{1}{32}\right)^{-0.2} = x \]
\[ \frac{1}{\left(\frac{1}{32}\right)^{0.2}} = x\]

Шаг 3: Теперь, чтобы упростить выражение и найти значение логарифма, мы должны раскрыть скобки и упростить выражение в показателе степени. Вспомним, что \(a^{mn} = (a^m)^n\), применим это свойство:
\[ \frac{1}{\left(\frac{1}{32}\right)^{0.2}} = 1 \]
\[ \frac{1}{(32^{0.2})} = 1 \]

Шаг 4: Для упрощения дроби в знаменателе мы можем применить свойство корня степени \(a^{1/n} = \sqrt[n]{a}\). Это свойство позволяет нам избавиться от отрицательного показателя степени:
\[ \frac{1}{(32^{0.2})} = 1 \]
\[ \frac{1}{\sqrt[5]{32}} = 1 \]

Шаг 5: Теперь найдем значение выражения в знаменателе дроби \(\frac{1}{\sqrt[5]{32}}\). Нам известно, что \(\sqrt[5]{32}\) равно пяти корню из 32.
\[ \frac{1}{\sqrt[5]{32}} = \frac{1}{2} \]

Итак, решение уравнения \( \log_{\frac{1}{32}}x = -0.2 \) равно \( x = \frac{1}{2} \).