Сколько существует двузначных натуральных чисел, меньших 50, у которых цифры

Question

Математика: Сколько существует двузначных натуральных чисел, меньших 50, у которых цифры идут в порядке невозрастания, то есть вторая цифра не превышает первую?

Алексеевич · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется применить метод комбинаторики. Нам нужно определить количество двузначных натуральных чисел, где цифры идут в порядке невозрастания.

Для первой цифры у нас есть 9 вариантов (от 1 до 9), так как число не может начинаться с нуля. Для второй цифры также имеем 9 вариантов, так как она не может быть больше первой цифры и может быть равна ей. Таким образом, у нас есть 9 возможностей для первой цифры и 9 для второй, что дает нам общее число комбинаций, равное \(9 \cdot 9 = 81\).

Однако, нам нужно исключить числа, которые больше или равны 50. В данном случае у нас 5 возможных вариантов для первой цифры (5, 6, 7, 8, 9), так как число не может начинаться с нуля, а для второй цифры остается 5 возможных вариантов (0, 1, 2, 3, 4), так как она не может быть больше первой цифры. Таким образом, количество исключаемых комбинаций равно \(5 \cdot 5 = 25\).

Теперь мы можем найти количество двузначных натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи, вычитая количество исключаемых комбинаций из общего числа комбинаций:

\(81 - 25 = 56\)

Таким образом, существует 56 двузначных натуральных чисел, меньших 50, у которых цифры идут в порядке невозрастания.

Сколько существует двузначных натуральных чисел, меньших 50, у которых цифры идут в порядке невозрастания, то есть

Алексеевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!