Как найти решение уравнения 14с(2с+8)-(20²-4с)-116=0?

Хорошо, давайте решим уравнение пошагово.

1. Давайте раскроем скобки в уравнении:
14с(2с+8) - (20² - 4с) - 116 = 0

Раскрываем первую скобку:
14с * 2с + 14с * 8 - (20² - 4с) - 116 = 0

Это даст нам:
28с² + 112с - (400 - 4c) - 116 = 0

Раскрываем вторую скобку:
28с² + 112с - 400 + 4с - 116 = 0

Объединяем подобные члены:
28с² + 116с - 516 = 0

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
\(a = 28\), \(b = 116\) и \(c = -516\).

3. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, есть ли у уравнения решения. Формула дискриминанта:
\(\Delta = b^2 - 4ac\)

Подставляем значения:
\(\Delta = (116)^2 - 4 * 28 * (-516)\)

Вычисляем:
\(\Delta = 13456\)

Так как дискриминант больше нуля (\(\Delta > 0\)), у уравнения есть два вещественных корня.

4. Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\(x = \frac{{-b \pm \sqrt{\Delta}}}{{2a}}\)

Подставляем значения:
\(x = \frac{{-116 \pm \sqrt{13456}}}{{2 \cdot 28}}\)

Вычисляем значение корней по отдельности:
\(x_1 = \frac{{-116 + \sqrt{13456}}}{{2 \cdot 28}}\)
\(x_2 = \frac{{-116 - \sqrt{13456}}}{{2 \cdot 28}}\)

Вычисляем каждый корень по отдельности:
\(x_1 \approx 2.26\)
\(x_2 \approx -5.75\)

5. Итак, уравнение \(14с(2с+8)-(20²-4с)-116=0\) имеет два решения:
\(c_1 \approx 2.26\) и \(c_2 \approx -5.75\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти решение уравнения.