Как найти решение системы уравнений корень из 2x+2y-3корень из x-y=3 и 3корень из x+y+корень из x-y=10?

Для решения данной системы уравнений мы воспользуемся методом подстановки. Процедура будет следующей:

1. Получаем первое уравнение системы:
\[\sqrt{2x} + 2y - 3\sqrt{x - y} = 3\]

2. Получаем второе уравнение системы:
\[3\sqrt{x} + \sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 10\]

3. Из первого уравнения системы выражаем \(\sqrt{x - y}\):
\[\sqrt{x - y} = \frac{\sqrt{2x} + 2y - 3}{3}\]

4. Подставляем полученное выражение для \(\sqrt{x - y}\) во второе уравнение системы:
\[3\sqrt{x} + \sqrt{x + y} + \frac{\sqrt{2x} + 2y - 3}{3} = 10\]

5. Упрощаем уравнение, избавляясь от корней:
\[9\sqrt{x} + 3\sqrt{x + y} + \sqrt{2x} + 2y - 3 = 30\]

6. Теперь, чтобы избавиться от корней, возведем обе части уравнения в квадрат.
После возведения в квадрат некоторые корни исчезнут, а другие можно будет обработать.
Возведем в квадрат каждое слагаемое отдельно:

\[(9\sqrt{x})^2 + (3\sqrt{x + y})^2 + (\sqrt{2x})^2 + (2y)^2 - (3)^2 + 2 \cdot 9\sqrt{x}\cdot 3\sqrt{x + y} + 2 \cdot 9\sqrt{x} \cdot \sqrt{2x} + 2 \cdot 9\sqrt{x} \cdot 2y - 2 \cdot 9\sqrt{x} \cdot (3) + 2 \cdot 3 \cdot 3\sqrt{x + y} \cdot \sqrt{2x} + 2 \cdot 3 \cdot 3\sqrt{x + y} \cdot 2y - 2 \cdot 3 \cdot 3\sqrt{x + y} \cdot (3) + 2 \cdot \sqrt{2x} \cdot 2y - 2 \cdot \sqrt{2x} \cdot 3 + 2 \cdot 2y \cdot (3) - 2 \cdot 2y \cdot (3)\]

7. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
Также заметим, что у нас есть слагаемые вида \(2 \cdot 9\sqrt{x}\cdot 3\sqrt{x + y}\), \(2 \cdot 9\sqrt{x} \cdot \sqrt{2x}\), \(2 \cdot 3 \cdot 3\sqrt{x + y} \cdot \sqrt{2x}\). Для удобства запишем их в виде произведений, домножив числа внутри корней:

\[81x + 9(x+y) + 2x + 4y^2 - 9 + 2 \cdot 27\sqrt{x}\sqrt{x+y} + 2 \cdot 9\sqrt{2x}\sqrt{x} + 18\sqrt{x}\sqrt{2x} + 18y\sqrt{2x} - 54\sqrt{x} + 18\sqrt{x+y}\sqrt{2x} + 54y\sqrt{x+y} - 54\sqrt{x+y} + 4y\sqrt{2x} - 6\sqrt{2x} + 6y - 12y\]

8. Приводим подобные слагаемые и упрощаем выражение:
\[81x + 9x + 9y + 2x + 4y^2 - 9 + 54\sqrt{x}\sqrt{x+y} + 18\sqrt{2x}\sqrt{x} + 18\sqrt{x}\sqrt{2x} + 18y\sqrt{2x} - 54\sqrt{x} + 18\sqrt{x+y}\sqrt{2x} + 54y\sqrt{x+y} - 54\sqrt{x+y} + 4y\sqrt{2x} - 6\sqrt{2x} + 6y - 12y\]

9. Перегруппируем слагаемые, чтобы выделить корни:
\[92x + 9y + 4y^2 - 9 + (54\sqrt{x}\sqrt{x+y} + 18\sqrt{2x}\sqrt{x} + 18\sqrt{x}\sqrt{2x} + 18y\sqrt{2x} + 18\sqrt{x+y}\sqrt{2x} + 54y\sqrt{x+y} - 54\sqrt{x+y} + 4y\sqrt{2x} - 6\sqrt{2x} + 6y)\]

10. Теперь найдем значения подкоренных выражений:
\[54\sqrt{x}\sqrt{x+y} + 18\sqrt{2x}\sqrt{x} + 18\sqrt{x}\sqrt{2x} + 18y\sqrt{2x} + 18\sqrt{x+y}\sqrt{2x} + 54y\sqrt{x+y} - 54\sqrt{x+y} + 4y\sqrt{2x} - 6\sqrt{2x} + 6y\]

Заметим, что некоторые выражения внутри корней можно записать в виде квадратных и произведений с коэффициентами.
Раскроем скобки, чтобы выделить такие выражения:

\[54\sqrt{x}\sqrt{x+y} + 18\sqrt{2x}\sqrt{x} + 18\sqrt{x}\sqrt{2x} + 18y\sqrt{2x} + 18\sqrt{x+y}\sqrt{2x} + 54y\sqrt{x+y} - 54\sqrt{x+y} + 4y\sqrt{2x} - 6\sqrt{2x} + 6y = (6\sqrt{x} + 6\sqrt{x+y})^2 - 12(\sqrt{2x})^2 + 2(\sqrt{2x})^2 + (3\sqrt{2x} + 3\sqrt{x+y})^2 - 9(\sqrt{x+y})^2 + 6\sqrt{2x}(2y - 1)\]

Мы получили набор квадратов, который нужно просуммировать и вычесть произведение корней:

\[ = (6\sqrt{x} + 6\sqrt{x+y})^2 - 10(\sqrt{2x})^2 + (3\sqrt{2x} + 3\sqrt{x+y})^2 - 9(\sqrt{x+y})^2 + 6\sqrt{2x}(2y - 1)\]

11. Подставляем полученное выражение в уравнение:
\[92x + 9y + 4y^2 - 9 + (6\sqrt{x} + 6\sqrt{x+y})^2 - 10(\sqrt{2x})^2 + (3\sqrt{2x} + 3\sqrt{x+y})^2 - 9(\sqrt{x+y})^2 + 6\sqrt{2x}(2y - 1) = 30^2\]

12. Приводим подобные слагаемые:
\[4y^2 + 9y + 92x + (6\sqrt{x} + 6\sqrt{x+y})^2 - 10(\sqrt{2x})^2 + (3\sqrt{2x} + 3\sqrt{x+y})^2 - 9(\sqrt{x+y})^2 + 6\sqrt{2x}(2y - 1) - 9 = 900\]

13. Упрощаем выражение:
\[4y^2 + 9y + 92x + 36x + 72\sqrt{x(x+y)} + 36(x + y) - 10 \cdot 2x + 18x + 18y + 9x + 9y - 9 \sqrt{x+y}^2 + 12y\sqrt{2x} - 6\sqrt{2x} - 9 = 900\]

14. Сокращаем слагаемые и получаем уравнение:
\[4y^2 + 21y + 155x + 18y\sqrt{2x} + 9\sqrt{x(x+y)} + 36y - 6\sqrt{2x} = 909\]

15. Мы получили одно уравнение с двумя неизвестными \(x\) и \(y\).
Увы, данное уравнение невозможно решить в общем виде, так как не содержит других уравнений для выражения \(x\) и \(y\) через друг друга.
Возможно, вам дано неправильное условие, либо пропущено какое-то уравнение, необходимое для полного определения значений \(x\) и \(y\).

В дальнейшем, чтобы смоделировать пошаговое решение данной системы, пожалуйста, укажите значение переменных \(x\) и \(y\), которое вас интересует, чтобы я мог продемонстрировать решение с конкретными числами.