№1. Какова вероятность того, что на обоих игральных кубиках выпадет число четыре? Какова вероятность того

Конечно, я помогу вам с этими задачами! Давайте решим их одну за другой:

№1. Для нахождения вероятности того, что на обоих игральных кубиках выпадет число четыре, мы можем использовать геометрическую вероятность.
Общее количество возможных исходов – это произведение числа возможных исходов на каждом кубике. По каждому кубику может выпасть 6 различных чисел (от 1 до 6).
Таким образом, общее количество возможных исходов равно \(6 \times 6 = 36\).

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов. Мы хотим, чтобы оба кубика показали число четыре, поэтому имеем только один благоприятный исход – \((4,4)\).

Таким образом, вероятность того, что на обоих игральных кубиках выпадет число четыре, равна \(\frac{1}{36}\).

Для нахождения вероятности того, что на большом кубике выпадет два очка, а на маленьком — четное количество очков, мы также будем использовать геометрическую вероятность.

На большом кубике может выпасть 6 различных чисел (от 1 до 6), а на маленьком – 3 (2, 4 и 6). Таким образом, общее количество возможных исходов равно \(6 \times 3 = 18\).

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов. На большом кубике только одно число является благоприятным – 2. На маленьком кубике два числа являются четными – 2 и 4.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно \(1 \times 2 = 2\).

Таким образом, вероятность того, что на большом кубике выпадет два очка, а на маленьком — четное количество очков, равна \(\frac{2}{18}\).

№2. В коробке находятся три черных, два белых и четыре красных шара. Если случайным образом выбрать один шар, мы хотим найти вероятность того, что это будет либо белый, либо красный.

Общее количество возможных исходов равно общему числу шаров в коробке, то есть \(3 + 2 + 4 = 9\).

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов. Благоприятными исходами являются выборы белого или красного шара. В коробке есть два белых шара и четыре красных шара, поэтому общее количество благоприятных исходов равно \(2 + 4 = 6\).

Таким образом, вероятность того, что выбранный шар будет либо белым, либо красным, составляет \(\frac{6}{9}\).

№3. У стрелка вероятность попасть по мишени составляет \(\frac{19}{20}\).

1) Чтобы найти вероятность промахнуться при одном выстреле, мы вычитаем вероятность попадать из единицы: \(1 - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}\). Таким образом, вероятность промахнуться составляет \(\frac{1}{20}\).

2) Чтобы найти вероятность попасть в мишень при каждом из двух последовательных выстрелов, мы перемножаем вероятности попадания в каждом выстреле: \(\frac{19}{20} \times \frac{19}{20} = \frac{361}{400}\). Таким образом, вероятность попасть в мишень при каждом из двух последовательных выстрелов составляет \(\frac{361}{400}\).

3) Чтобы найти вероятность попасть в мишень при первом выстреле, мы используем вероятность попадания при одном выстреле, которая равна \(\frac{19}{20}\).

Надеюсь, все ответы достаточно подробные и понятные для школьников. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!