Как найти решение для уравнения tg(x) - 2(2cos(x)

Question

Геометрия: Как найти решение для уравнения tg(x) - 2(2cos(x) - 1

Romanovich · Accepted Answer

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать тригонометрические тождества. Давайте начнем с того, чтобы привести уравнение к более простому виду.

\[tg(x) - 2(2cos(x) - 1) = 0\]

Сначала раскроем скобки:

\[tg(x) - 4cos(x) + 2 = 0\]

Теперь приведем все к единому знаменателю, используя тождество \(tg(x) = \frac{{sin(x)}}{{cos(x)}}\):

\[\frac{{sin(x)}}{{cos(x)}} - 4cos(x) + 2 = 0\]

Умножим все члены уравнения на \(cos(x)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(sin(x) - 4cos^2(x) + 2cos(x) = 0\)

Заменим \(1 - sin^2(x)\) на \(cos^2(x)\), используя тождество \(sin^2(x) + cos^2(x) = 1\):

\(sin(x) - 4(1 - sin^2(x)) + 2cos(x) = 0\)

Упростим это уравнение:

\(sin(x) - 4 + 4sin^2(x) + 2cos(x) = 0\)

\(4sin^2(x) + sin(x) + 2cos(x) - 4 = 0\)

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать дополнительные тригонометрические тождества или график функции. Поэтому подскажите, какой подход будет предпочтительным для вас: использование тождеств или графика функции?

Как найти решение для уравнения tg(x) - 2(2cos(x) - 1

Romanovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!