Какова площадь трапеции ABCD со сторонами оснований 10 и 15, если боковая сторона образует угол 135° с одним

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче известны длины оснований \(a = 10\) и \(b = 15\). Однако, нам надо найти высоту трапеции.

Для нахождения высоты, нам понадобится знание геометрии. Мы знаем, что боковая сторона трапеции образует угол 135° с одним из оснований. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти второй угол треугольника, заключенный между боковой стороной и другим основанием:

\(180° - 135° = 45°\).

Теперь мы можем применить тригонометрическую функцию тангенса, чтобы найти высоту (определить \(h\)). В данном случае, тангенс угла 45° будет равен отношению противоположного катета (высоты) к прилежащему катету (длине основания):

\(\tan(45°) = \frac{h}{15}\).

Для нахождения \(h\), мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\(h = 15 \cdot \tan(45°)\).

Теперь мы можем вычислить \(h\):

\[h = 15 \cdot \tan(45°) = 15 \cdot 1 = 15.\]

Таким образом, мы нашли высоту трапеции, она равна 15.

Теперь, после того как мы нашли высоту, мы можем подставить все известные значения в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{(10 + 15) \cdot 15}{2} = \frac{25 \cdot 15}{2} = \frac{375}{2} = 187.5.\]

Таким образом, площадь трапеции ABCD со сторонами оснований 10 и 15, и боковой стороной, образующей угол 135° с одним из оснований, равна 187.5 единиц квадратных.