Как найти решение для нижеприведенных уравнений: 5(x+y)+2xy=-19 и x+3xy+y=-35?

Давайте решим поставленные уравнения пошагово.

1. Уравнение: 5(x+y)+2xy=-19

В этом уравнении у нас присутствуют две переменных, x и y.
Нам нужно найти их значения.

Для начала раскроем скобки и упростим выражение:

5x + 5y + 2xy = -19

2. Уравнение: x+3xy+y=-35

Аналогично, раскроем скобки и упростим:

x + 3xy + y = -35

3. В данной ситуации имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

5x + 5y + 2xy = -19
x + 3xy + y = -35

Предлагаю применить метод подстановки. Давайте решим одно уравнение относительно одной переменной и подставим полученное значение второй переменной во второе уравнение.

Решим первое уравнение относительно x:
5x + 5y + 2xy = -19

Перепишем одинаковые слагаемые с x:

x(5 + 2y) + 5y = -19

Получаем:

x = (-19 - 5y) / (5 + 2y)

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

((-19 - 5y) / (5 + 2y)) + 3((-19 - 5y) / (5 + 2y))y + y = -35

Упростим выражение:

(-19 - 5y) + 3((-19 - 5y)y) + (5 + 2y)y = -35(5 + 2y)

(-19 - 5y) + 3y((-19 - 5y) + (5 + 2y)) = -35(5 + 2y)

(-19 - 5y) + 3y(-19 - 5y + 5 + 2y) = -35(5 + 2y)

Опеределеим значения справа:

-19 - 5y + 5 + 2y = -35(5 + 2y)

-14 - 3y + 2y^2 = -35 - 14y

Перепишем выражение в виде квадратного уравнения:

2y^2 - 11y - 21 = 0

4. Теперь решим квадратное уравнение для y. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -11 и c = -21.

D = (-11)^2 - 4 * 2 * (-21)
D = 121 + 168
D = 289

После этого решим уравнение для y, используя формулу:

y = (-b +- sqrt(D)) / (2a)

y = (-(-11) +- sqrt(289)) / (2 * 2)
y = (11 +- 17) / 4

Получим два возможных значения для y:

y1 = (11 + 17) / 4 = 28 / 4 = 7
y2 = (11 - 17) / 4 = -6 / 4 = -3/2

5. Найдем значение x, подставив значения y в одно из первоначальных уравнений. Возьмем первое уравнение:

5x + 5y + 2xy = -19

Подставим значение y1 = 7:

5x + 5 * 7 + 2x * 7 = -19

5x + 35 + 14x = -19

19x + 35 = -19

19x = -54

x = -54/19

Аналогично, подставим значение y2 = -3/2:

5x + 5 * (-3/2) + 2x * (-3/2) = -19

5x - 15/2 - 3x * 3/2 = -19

2x - 15 - 9x = -38

-7x - 15 = -38

-7x = -23

x = -23/-7

Таким образом, получаем два набора решений:
\(x = \frac{-54}{19}\), \(y = 7\)
\(x = \frac{-23}{-7}\), \(y = \frac{-3}{2}\)

Это является окончательным ответом по заданным уравнениям. Мы нашли значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.