Как найти решение данной системы уравнений: 3х+у+4=0 и х2-у2=2?

Для начала решим первое уравнение и найдём выражение для у через х.

Уравнение 1: 3х + у + 4 = 0

Выразим у через х:

у = -3х - 4.

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение и решим его.

Уравнение 2: х^2 - у^2 = 2.

Подставляем выражение для у:

x^2 - (-3x - 4)^2 = 2.

Раскроем скобки:

x^2 - (9x^2 + 24x + 16) = 2.

Упростим выражение:

x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 2.

Приравняем это к нулю:

-8x^2 - 24x - 18 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) можно рассчитать по формуле: D = b^2 - 4ac.

Для нашего уравнения коэффициенты a, b и c равны:

a = -8,

b = -24,

c = -18.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-24)^2 - 4(-8)(-18).

Выполним вычисления:

D = 576 - 576.

D = 0.

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень (x1 = x2).

Найдём значение x, используя формулу решения квадратного уравнения:

x = -b / (2a).

Подставляем значения в формулу:

x = -(-24) / (2 * -8).

Выполняем вычисления:

x = 24 / 16.

x = 3 / 2.

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение у, подставив его в первое уравнение:

у = -3 * (3 / 2) - 4.

Выполняем вычисления:

у = -9 / 2 - 4.

у = -9 / 2 - 4 * 2 / 2.

у = -9 / 2 - 8 / 2.

у = (-9 - 8) / 2.

у = -17 / 2.

Таким образом, решение данной системы уравнений является:

x = 3 / 2,

у = -17 / 2.