Как найти решение данного уравнения с логарифмами: 1/lgx - 6 + 5/lgx+2

Чтобы найти решение уравнения \(1/\log x - 6 + 5/\log (x+2)\), мы можем использовать метод подстановки. Давайте приступим к решению пошагово.

Шаг 1: Введение обозначений
Давайте введем новую переменную, скажем, \(y = \log x\). Теперь мы можем переписать исходное уравнение в терминах \(y\):
\(\dfrac{1}{y} - 6 + \dfrac{5}{\log(x+2)}\).

Шаг 2: Замена исходного уравнения
Подставим новое обозначение \(y\) в исходное уравнение:
\(\dfrac{1}{y} - 6 + \dfrac{5}{\log(y+2)}\).

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю
Для удобства объединим первые два члена с общим знаменателем:
\(\dfrac{1}{y} - \dfrac{6y}{y} + \dfrac{5}{\log(y+2)}\).

Шаг 4: Упрощение выражения
Сократим первые два члена:
\(-\dfrac{6y-1}{y} + \dfrac{5}{\log(y+2)}\).

Шаг 5: Общий знаменатель
Для объединения дробей, имеющих разные знаменатели, умножим первую дробь на \(\log(y+2)\) и вторую дробь на \(y\):
\(-\dfrac{(6y-1)\log(y+2)}{y\log(y+2)} + \dfrac{5y}{y\log(y+2)}\).

Шаг 6: Очистка от знаменателей
Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем объединить оба члена уравнения:
\(-\dfrac{(6y-1)\log(y+2) - 5y}{y\log(y+2)}\).

Шаг 7: Упрощение выражения
Раскроем скобки в числителе:
\(-\dfrac{6y\log(y+2)-\log(y+2) - 5y}{y\log(y+2)}\).

Шаг 8: Дальнейшее упрощение
Раскроем скобки еще раз и упростим выражение:
\(-\dfrac{6y\log(y+2)-\log(y+2) - 5y}{y\log(y+2)} = \dfrac{-6y\log(y+2) - 5y - \log(y+2)}{y\log(y+2)}\).

Шаг 9: Поиск решения
Мы рассматриваем уравнение \(\dfrac{-6y\log(y+2) - 5y - \log(y+2)}{y\log(y+2)} = 0\).
Теперь мы можем продолжить решение этого уравнения, выполнив дополнительные шаги.