Как найти равнодействующую силу, действующую на четвертый заряд (10^–9 кл), помещенный на середине одной из сторон

Для решения данной задачи необходимо применить закон Кулона, который гласит, что взаимодействие между двумя точечными зарядами пропорционально их величинам и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Пусть рассматриваемый треугольник имеет вершины A, B и C, причем заряды расположены в вершинах A и B. Заряд, помещенный на середине стороны AB, будем обозначать как D.

Согласно условию задачи, заряды в вершинах треугольника имеют одинаковую величину \(2 \times 10^{-9}\) кл. Значит, каждый из них будет создавать одинаковые силы притяжения или отталкивания на заряд D.

Рассмотрим силы, действующие на заряд D от зарядов в вершинах треугольника. На заряд D действует две равные силы, одна из которых направлена от заряда в вершине A к заряду D, а другая - от заряда в вершине B к заряду D.

Так как стороны треугольника равны \(2 \times 10^{-2}\) кл, то расстояние от заряда D до зарядов в вершинах составляет половину длины стороны, то есть \(10^{-2}\) кл.

Применим формулу для нахождения силы, действующей между двумя зарядами:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где
\(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кл}^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов,
\(r\) - расстояние между зарядами.

Так как силы от отдельных зарядов направлены вдоль одной прямой, то их величины можно сложить алгебраически, учитывая их направление. В данном случае, так как заряды в вершинах треугольника положительные, силы будут отталкивающими друг от друга.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[F_{AD} = F_{BD} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |2 \times 10^{-9} \cdot 10^{-9}|}}{{(10^{-2})^2}}\]

\[F_{AD} = F_{BD} = \frac{{36}}{{10}} \times 10^9 \, \text{Н}\]

Таким образом, равнодействующая сила, действующая на заряд D, равна \(F_{\text{рд}} = 72 \times 10^8 \, \text{Н}\). Направление этой силы будет указывать отталкивающую силу со стороны заряда в вершине B к заряду D.