Найти массу и силу тяжести газа в резервуаре объемом 4 м3, если избыточное давление газа составляет 40 кПа

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся законом Бойля - Мариотта и уравнением состояния идеального газа.

Первым шагом нужно выразить избыточное давление газа в системе СИ (система международных единиц). Для этого воспользуемся следующим соотношением: 1 кПа = 1000 Па. Тогда избыточное давление газа равно 40 кПа * 1000 Па/кПа = 40000 Па.

Закон Бойля - Мариотта гласит, что для идеального газа произведение давления и объема при постоянной температуре постоянно. Мы знаем, что в резервуаре объемом 4 м³ избыточное давление газа составляет 40000 Па. Пусть масса газа равна m, а силу тяжести обозначим G.

Теперь приведём уравнение Бойля-Мариотта к виду, удобному для решения задачи:
P1 * V1 = P2 * V2,
где P1 - избыточное давление газа, V1 - объем газа в присутствии избыточного давления, P2 - барометрическое давление воздуха, V2 - фактический объем газа без избыточного давления.

Мы знаем, что P1 = 40000 Па, V1 = 4 м³, P2 = 102400 Па (барометрическое давление воздуха), а нам нужно найти V2 и m.

Чтобы найти V2, воспользуемся преобразованием:
P1 * V1 = P2 * V2
V2 = (P1 * V1) / P2
V2 = (40000 Па * 4 м³) / 102400 Па
V2 = 160000 Па * м³ / 102400 Па
V2 = 1,5625 м³

Теперь, чтобы найти массу газа m, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж / (моль * К)), T - температура газа в Кельвинах.

Мы знаем, что V = V2 = 1,5625 м³, P = P2 + P1 = 102400 Па + 40000 Па = 142400 Па, T = 80 °C + 273,15 К = 353,15 K.

Применим уравнение состояния идеального газа для нахождения массы газа:
PV = nRT
n = PV / RT

n = (142400 Па * 1,5625 м³) / (8,314 Дж / (моль * К) * 353,15 K)
n ≈ 11,07 моль

Теперь можем найти массу газа m, умножив количество вещества на молярную массу газа. Предположим, что газ является идеальным, для удобства выберем газовую постоянную мольно-вещественный объем R=8,31 Дж/(моль*К) и примем молярную массу воздуха равной 28,97 г/моль:
m = n * M
m = 11,07 моль * 28,97 г/моль
m ≈ 320,02 г

Таким образом, масса газа в резервуаре составляет примерно 320,02 г, а сила тяжести газа равна G ≈ m * g, где g - ускорение свободного падения (константа, примерно равная 9,8 м/с²).