Как найти производную функции f (x), используя формулу производной линейной функции? Какова производная функции f(x

Конечно! Я с радостью помогу вам найти производные этих функций. Для начала, давайте разберемся, что такое производная функции.

Производная функции показывает, как быстро функция меняется при изменении значения переменной. Она может быть вычислена при помощи формулы производной для различных типов функций.

1. Найдем производную функции \(f(x) = 0.1x + 3\).

Производная линейной функции равна коэффициенту при \(x\), поскольку в данном случае \(f(x)\) является прямой линией.

Поэтому, производная функции \(f(x) = 0.1x + 3\) равна 0.1.

2. Теперь рассмотрим функцию \(f(x) = \frac{2x}{3} - 7 + 2\pi\).

Для нахождения производной данной функции нужно посчитать производные каждого слагаемого и сложить их.

- Производная функции \(\frac{2x}{3}\) равна \(\frac{2}{3}\).
- Производная функции \(-7\) равна 0, так как константа не меняется при увеличении \(x\).
- Производная функции \(2\pi\) равна 0, так как \(\pi\) - это константа.

Таким образом, производная функции \(f(x) = \frac{2x}{3} - 7 + 2\pi\) равна \(\frac{2}{3}\).

3. В данном случае у нас есть функция \(f(x) = -4 + x \cdot \log_2{x}\).

Чтобы найти производную этой функции, нам понадобится применить правило производной для функции вида \(x \cdot \log_a{x}\), которое выражается следующей формулой:

\(\frac{d}{dx}(x \cdot \log_a{x}) = \log_a{e} + \log_a{x}\).

В нашем случае \(a = 2\) и \(x\) является переменной.

Таким образом, производная функции \(f(x) = -4 + x \cdot \log_2{x}\) равна \(\log_2{e} + \log_2{x}\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять, как получить производные данных функций. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!