Как найти приращение функции дельта y при переходе от точки x0 к точке x0 + дельта x для функции y=-3x^2? Как найти

Чтобы найти приращение функции \( \Delta y \) при переходе от точки \( x_0 \) к точке \( x_0 + \Delta x \) для функции \( y = -3x^2 \), мы должны вычислить разность значений \( y \) для этих двух точек.

Сначала найдем значение функции в точке \( x_0 \). Подставим \( x_0 \) вместо \( x \) в уравнение \( y = -3x^2 \) и вычислим значение функции:

\[ y_0 = -3x_0^2 \]

Теперь найдем значение функции в точке \( x_0 + \Delta x \). Подставим \( x_0 + \Delta x \) вместо \( x \) в уравнение \( y = -3x^2 \) и вычислим значение функции:

\[ y_1 = -3(x_0 + \Delta x)^2 \]

Теперь вычислим разность значений \( y_1 \) и \( y_0 \) для получения приращения функции:

\[ \Delta y = y_1 - y_0 \]

\[ \Delta y = -3(x_0 + \Delta x)^2 - (-3x_0^2) \]

\[ \Delta y = -3(x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2) + 3x_0^2 \]

Упростим выражение:

\[ \Delta y = -3x_0^2 - 6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2 + 3x_0^2 \]

\[ \Delta y = -6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2 \]

Отношение приращения функции \( \Delta y \) к приращению аргумента \( \Delta x \) для данной функции можно найти, разделив \( \Delta y \) на \( \Delta x \):

\[ \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2}{\Delta x} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{\Delta y}{\Delta x} = -6x_0 - 3\Delta x \]

Таким образом, приращение функции \( \Delta y \) при переходе от точки \( x_0 \) к точке \( x_0 + \Delta x \) для функции \( y = -3x^2 \) равно \( -6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2 \), а отношение приращения функции \( \Delta y \) к приращению аргумента \( \Delta x \) равно \( -6x_0 - 3\Delta x \).