Как найти первообразную для данных функций: а) f(x) = √7 б) f(x) = x^11 в) f(x) = x^8+3x^7-5x+2 г) f(x) = (4x-5)^2

Letayuschiy_Kosmonavt
Конечно! Я с удовольствием помогу решить задачу по поиску первообразной для данных функций.
а) Для функции найдем первообразную.
Мы знаем, что первообразная - это функция, производная которой равна данной функции. В данном случае, функция является постоянной функцией, так как значение не зависит от переменной .
Таким образом, первообразная для функции будет , где - произвольная постоянная.
б) Для функции найдем первообразную.
Чтобы найти первообразную, возьмем индекс степени, увеличим его на 1 и поделим функцию на новый индекс степени. В данном случае, у нас есть функция , поэтому индекс степени будет 11. Увеличим 11 на 1, получим 12, и поделим функцию на 12: .
Таким образом, первообразной функции будет , где - произвольная постоянная.
в) Для функции найдем первообразную.
В данном случае, у нас дан полином. Чтобы найти первообразную, воспользуемся свойствами суммы и разности. Интеграл от суммы или разности функций равен сумме или разности интегралов этих функций.
Разобьем наш полином на отдельные члены: . Найдем первообразные для каждого члена:
Где , , и - произвольные постоянные.
Теперь объединим эти первообразные:
где - произвольная постоянная.
г) Для функции найдем первообразную.
В таком случае, функция представляет собой квадрат разности и 5. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов для упрощения этой функции.
Таким образом, первообразной функции является , где - произвольная постоянная.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти первообразную для данных функций. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
а) Для функции
Мы знаем, что первообразная - это функция, производная которой равна данной функции. В данном случае, функция
Таким образом, первообразная для функции
б) Для функции
Чтобы найти первообразную, возьмем индекс степени, увеличим его на 1 и поделим функцию на новый индекс степени. В данном случае, у нас есть функция
Таким образом, первообразной функции
в) Для функции
В данном случае, у нас дан полином. Чтобы найти первообразную, воспользуемся свойствами суммы и разности. Интеграл от суммы или разности функций равен сумме или разности интегралов этих функций.
Разобьем наш полином на отдельные члены:
Где
Теперь объединим эти первообразные:
где
г) Для функции
В таком случае, функция
Таким образом, первообразной функции
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти первообразную для данных функций. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?