Как найти первообразную для данных функций: а) f(x) = √7 б) f(x) = x^11 в) f(x) = x^8+3x^7-5x+2 г) f(x) = (4x-5)^2

Как найти первообразную для данных функций: а) f(x) = √7 б) f(x) = x^11 в) f(x) = x^8+3x^7-5x+2 г) f(x) = (4x-5)^2
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Letayuschiy_Kosmonavt

Letayuschiy_Kosmonavt

Конечно! Я с удовольствием помогу решить задачу по поиску первообразной для данных функций.

а) Для функции f(x)=7 найдем первообразную.

Мы знаем, что первообразная - это функция, производная которой равна данной функции. В данном случае, функция f(x)=7 является постоянной функцией, так как значение 7 не зависит от переменной x.

Таким образом, первообразная для функции f(x)=7 будет F(x)=7x+C, где C - произвольная постоянная.

б) Для функции f(x)=x11 найдем первообразную.

Чтобы найти первообразную, возьмем индекс степени, увеличим его на 1 и поделим функцию на новый индекс степени. В данном случае, у нас есть функция f(x)=x11, поэтому индекс степени будет 11. Увеличим 11 на 1, получим 12, и поделим функцию на 12: f(x)=x1212.

Таким образом, первообразной функции f(x)=x11 будет F(x)=x1212+C, где C - произвольная постоянная.

в) Для функции f(x)=x8+3x75x+2 найдем первообразную.

В данном случае, у нас дан полином. Чтобы найти первообразную, воспользуемся свойствами суммы и разности. Интеграл от суммы или разности функций равен сумме или разности интегралов этих функций.

Разобьем наш полином на отдельные члены: f(x)=x8+3x75x+2. Найдем первообразные для каждого члена:

x8dx=x99+C1

3x7dx=3x88+C2

5xdx=5x22+C3

2dx=2x+C4

Где C1, C2, C3 и C4 - произвольные постоянные.

Теперь объединим эти первообразные:

F(x)=x99+3x885x22+2x+C

где C=C1+C2+C3+C4 - произвольная постоянная.

г) Для функции f(x)=(4x5)2 найдем первообразную.

В таком случае, функция (4x5)2 представляет собой квадрат разности 4x и 5. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов для упрощения этой функции.

(4x5)2=(2x5)2=(2x)222x5+(5)2=4x24x5+5

Таким образом, первообразной функции f(x)=(4x5)2 является F(x)=4x3325x2+5x+C, где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти первообразную для данных функций. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello