Как найти начальную координату тела и проекцию вектора скорости, используя уравнение движения х(t) = 7 –

Давайте посмотрим на задачу, чтобы разобраться, как найти начальную координату тела и проекцию вектора скорости при заданном уравнении движения.

У нас дано уравнение движения х(t) = 7 – 2t, где х(t) - это позиция тела в момент времени t.

1. Начальная координата тела (x₀):
Начальная координата тела (x₀) - это значение позиции тела в момент времени t = 0. Подставим t = 0 в уравнение движения:
х(0) = 7 - 2 * 0
х(0) = 7
Таким образом, начальная координата тела равна 7.

2. Проекция вектора скорости (v₀):
Проекция вектора скорости (v₀) - это производная функции позиции по времени. Для нашего уравнения движения х(t) = 7 – 2t, возьмем производную от х(t) по t:
dx(t)/dt = d(7 - 2t)/dt
dx(t)/dt = -2
Таким образом, проекция вектора скорости равна -2.

3. Построение графика движения:
Для построения графика движения нам нужно использовать значение уравнения движения для различных значений времени t.

Возьмем несколько значений времени, например, t = -2, -1, 0, 1, 2. Подставим их в уравнение движения и вычислим соответствующие значения позиции тела:

При t = -2:
х(-2) = 7 - 2 * (-2)
х(-2) = 7 + 4
х(-2) = 11

При t = -1:
х(-1) = 7 - 2 * (-1)
х(-1) = 7 + 2
х(-1) = 9

При t = 0:
х(0) = 7 - 2 * 0
х(0) = 7
(это значение мы уже нашли ранее)

При t = 1:
х(1) = 7 - 2 * 1
х(1) = 7 - 2
х(1) = 5

При t = 2:
х(2) = 7 - 2 * 2
х(2) = 7 - 4
х(2) = 3

Используя эти значения, построим график, где ось времени будет горизонтальной осью (ось t) и ось позиции - вертикальной осью (ось х). Мы можем отметить найденные значения тела на графике и соединить их линией:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x(t) \\
\hline
-2 & 11 \\
-1 & 9 \\
0 & 7 \\
1 & 5 \\
2 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы нашли начальную координату тела равной 7, проекцию вектора скорости равной -2 и построили график движения, отображающий зависимость позиции тела от времени.