Вопрос 62.1. Какую работу совершает рабочий при использовании неподвижного блока для подъема груза массой 12

Работа, которую совершает рабочий при использовании неподвижного блока для поднятия груза, может быть рассчитана с помощью формулы:

\[ W = F \cdot s \cdot \cos(\theta) \]

где \( W \) - работа, \( F \) - сила, \( s \) - расстояние и \( \theta \) - угол между силой и перемещением.

Для данной задачи у нас есть следующие условия:

масса груза \( m = 12 \, \text{кг} \)

высота подъема \( h = 2 \, \text{м} \)

Для определения силы, необходимо вычислить вес груза, используя формулу:

\[ F = m \cdot g \]

где \( g \) - ускорение свободного падения и примерно равно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Найдем силу для каждого из трех углов, применяя индивидуальные значения углов:

а) При угле \( 0^\circ \) (рис. а):

В этом случае, угол между силой и перемещением равен \( \theta = 0^\circ \). Подставим значения в формулу:

\[ F = m \cdot g = 12 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \]

\[ F = 117,6 \, \text{Н} \]

Так как угол \( \theta = 0^\circ \), значение \(\cos(\theta) = 1\). Теперь вычислим работу:

\[ W = F \cdot s \cdot \cos(\theta) = 117,6 \, \text{Н} \cdot 2 \, \text{м} \cdot 1 \]

\[ W = 235,2 \, \text{Дж} \]

б) При угле \( 45^\circ \) (рис. б):

В данном случае, угол \( \theta = 45^\circ \). Подставим значения в формулу:

\[ F = m \cdot g = 12 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \]

\[ F = 117,6 \, \text{Н} \]

Теперь вычислим работу:

\[ W = F \cdot s \cdot \cos(\theta) = 117,6 \, \text{Н} \cdot 2 \, \text{м} \cdot \cos(45^\circ) \]

Мы знаем, что значение \(\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,7071\), поэтому:

\[ W = 117,6 \, \text{Н} \cdot 2 \, \text{м} \cdot 0,7071 \]

\[ W \approx 166,42 \, \text{Дж} \]

в) При угле \( 60^\circ \) (рис. в):

Аналогично, угол \( \theta = 60^\circ \). Подставим значения в формулу:

\[ F = m \cdot g = 12 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \]

\[ F = 117,6 \, \text{Н} \]

Теперь вычислим работу:

\[ W = F \cdot s \cdot \cos(\theta) = 117,6 \, \text{Н} \cdot 2 \, \text{м} \cdot \cos(60^\circ) \]

Мы знаем, что значение \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому:

\[ W = 117,6 \, \text{Н} \cdot 2 \, \text{м} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ W = 117,6 \, \text{Н} \cdot \text{м} \]

\[ W = 117,6 \, \text{Дж} \]

Таким образом, при угле \( 0^\circ \) работа равна 235,2 Дж, при угле \( 45^\circ \) работа равна примерно 166,42 Дж, а при угле \( 60^\circ \) работа также равна 117,6 Дж.