Как найти корни уравнений: а)х^4-3х^2+2=0; б)х^4-10х^2+9=0; в)х^4-5х^2+4=0; г)х^4-26х^2+25=0 д)х^4-20х^2+64=0?

Конечно, я могу помочь вам с решением этих уравнений. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

а) \(x^4 - 3x^2 + 2 = 0\)

Для начала заметим, что это однородное уравнение, так как все коэффициенты при степенях \(x\) равны 0. Мы можем сделать замену переменной \(y = x^2\), и получим: \(y^2 - 3y + 2 = 0\).

Теперь найдем корни этого уравнения. Можем представить его в виде произведения: \((y - 1)(y - 2) = 0\).
Из этого получаем два возможных значения \(y\): \(y = 1\) или \(y = 2\).

Вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения \(y\):
1) При \(y = 1\) получаем: \(x^2 = 1\). Это уравнение имеет два решения: \(x = -1\) и \(x = 1\).
2) При \(y = 2\) получаем: \(x^2 = 2\). Опять же, это уравнение имеет два решения: \(x = -\sqrt{2}\) и \(x = \sqrt{2}\).

Таким образом, у уравнения \(x^4 - 3x^2 + 2 = 0\) есть четыре корня: \(x = -1, x = 1, x = -\sqrt{2}, x = \sqrt{2}\).

б) \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\)

Проанализируем это уравнение. Заметим, что оно также является однородным (все коэффициенты равны 0). Проведем замену переменной \(y = x^2\). Уравнение примет вид: \(y^2 - 10y + 9 = 0\).

Решим полученное квадратное уравнение. Можно представить его в виде произведения: \((y - 1)(y - 9) = 0\).
Это дает нам два возможных значения для \(y\): \(y = 1\) или \(y = 9\).

Вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения \(y\):
1) При \(y = 1\) получаем: \(x^2 = 1\). У этого уравнения также есть два решения: \(x = -1\) и \(x = 1\).
2) При \(y = 9\) получаем: \(x^2 = 9\). Опять же, это уравнение имеет два решения: \(x = -3\) и \(x = 3\).

Таким образом, у уравнения \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\) также есть четыре корня: \(x = -1, x = 1, x = -3, x = 3\).

в) \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\)

Данное уравнение также является однородным, так как все коэффициенты равны 0. Мы можем выполнить замену переменной \(y = x^2\). Получим: \(y^2 - 5y + 4 = 0\).

Решим полученное квадратное уравнение. Можно представить его в виде произведения: \((y - 1)(y - 4) = 0\).
Из этого мы получаем два возможных значения \(y\): \(y = 1\) или \(y = 4\).

Вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения \(y\):
1) При \(y = 1\) получаем: \(x^2 = 1\). Это уравнение имеет два решения: \(x = -1\) и \(x = 1\).
2) При \(y = 4\) получаем: \(x^2 = 4\). Опять же, это уравнение имеет два решения: \(x = -2\) и \(x = 2\).

Таким образом, у уравнения \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\) имеется четыре корня: \(x = -1, x = 1, x = -2, x = 2\).

г) \(x^4 - 26x^2 + 25 = 0\)

Разберемся с этим уравнением. Заметим, что оно также является однородным (все коэффициенты равны 0). Чтобы решить его, проведем замену переменной \(y = x^2\). Уравнение примет вид: \(y^2 - 26y + 25 = 0\).

Решим полученное квадратное уравнение. Можно представить его в виде произведения: \((y - 1)(y - 25) = 0\).
Из этого мы получаем два возможных значения \(y\): \(y = 1\) или \(y = 25\).

Вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения \(y\):
1) При \(y = 1\) получаем: \(x^2 = 1\). Это уравнение имеет два решения: \(x = -1\) и \(x = 1\).
2) При \(y = 25\) получаем: \(x^2 = 25\). Опять же, это уравнение имеет два решения: \(x = -5\) и \(x = 5\).

Таким образом, у уравнения \(x^4 - 26x^2 + 25 = 0\) имеются четыре корня: \(x = -1, x = 1, x = -5, x = 5\).

д) \(x^4 - 20x^2 + 64 = 0\)

Анализируя это уравнение, мы видим, что оно также является однородным (все коэффициенты равны 0). Проведем замену переменной \(y = x^2\). Уравнение будет иметь вид: \(y^2 - 20y + 64 = 0\).

Решим полученное квадратное уравнение. Можно представить его в виде произведения: \((y - 4)(y - 16) = 0\).
Это дает нам два возможных значения \(y\): \(y = 4\) или \(y = 16\).

Вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения \(y\):
1) При \(y = 4\) получаем: \(x^2 = 4\). У этого уравнения также есть два решения: \(x = -2\) и \(x = 2\).
2) При \(y = 16\) получаем: \(x^2 = 16\). Опять же, это уравнение имеет два решения: \(x = -4\) и \(x = 4\).

Таким образом, у уравнения \(x^4 - 20x^2 + 64 = 0\) имеются четыре корня: \(x = -2, x = 2, x = -4, x = 4\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять, как найти корни данных уравнений. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!