Как найти координаты точки пересечения двух прямых, если известны уравнения этих прямых: y=1+x , 9x+3y= -1?
Lyalya
Для нахождения координат точки пересечения двух прямых с известными уравнениями, нам нужно решить систему уравнений. В данной задаче у нас есть две прямые с уравнениями \(y = 1 + x\) и \(9x + 3y\).
Чтобы найти точку пересечения, мы должны приравнять уравнения этих прямых и решить полученную систему уравнений. Для этого приведем уравнение \(9x + 3y\) к виду, подобному уравнению \(y = 1 + x\), чтобы было легче их приравнять. Распишем уравнение \(9x + 3y\):
\[9x + 3y = 0\]
Разделим оба члена на 3:
\[3x + y = 0\]
Теперь мы имеем две прямые с уравнениями:
\[y = 1 + x\]
\[3x + y = 0\]
Приравняем эти уравнения:
\[1 + x = 3x + y\]
Теперь решим получившуюся систему уравнений.
Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
\[3x - x + y - y = 1 - 0\]
\[2x = 1\]
Разделим обе части на 2:
\[x = \frac{1}{2}\]
Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением \(y = 1 + x\):
\[y = 1 + \frac{1}{2}\]
\[y = \frac{3}{2}\]
Таким образом, мы получаем, что точка пересечения двух прямых имеет координаты \(\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)\).
Чтобы найти точку пересечения, мы должны приравнять уравнения этих прямых и решить полученную систему уравнений. Для этого приведем уравнение \(9x + 3y\) к виду, подобному уравнению \(y = 1 + x\), чтобы было легче их приравнять. Распишем уравнение \(9x + 3y\):
\[9x + 3y = 0\]
Разделим оба члена на 3:
\[3x + y = 0\]
Теперь мы имеем две прямые с уравнениями:
\[y = 1 + x\]
\[3x + y = 0\]
Приравняем эти уравнения:
\[1 + x = 3x + y\]
Теперь решим получившуюся систему уравнений.
Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
\[3x - x + y - y = 1 - 0\]
\[2x = 1\]
Разделим обе части на 2:
\[x = \frac{1}{2}\]
Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением \(y = 1 + x\):
\[y = 1 + \frac{1}{2}\]
\[y = \frac{3}{2}\]
Таким образом, мы получаем, что точка пересечения двух прямых имеет координаты \(\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
