Как найти две точки М и N на сторонах острого угла на плоскости так, чтобы

Question

Геометрия: Как найти две точки М и N на сторонах острого угла на плоскости так, чтобы минимизировать длину замкнутого пути AMNA (AM+MN+NA), где точка А находится внутри угла?

Луня · Accepted Answer

Чтобы найти две точки М и N на сторонах острого угла на плоскости, минимизируя длину пути AMNA, нам необходимо использовать свойство симметрии относительно прямой, проходящей через вершину угла А.

Шаг 1: Найдем середину стороны МА и обозначим ее как точку В.

Шаг 2: Проведем прямую, проходящую через точку В и параллельную стороне AN.

Шаг 3: Пусть точка М будет пересечением этой прямой и стороны MN. Тогда MN будет самым коротким отрезком, соединяющим точки М и N.

Шаг 4: Отразим точку М относительно прямой АН и обозначим полученную точку как N.

Теперь у нас есть две точки, М и N, на сторонах острого угла, такие что путь AMNA будет минимальным возможным.

Обоснование:

Суть нашего решения заключается в использовании свойства симметрии относительно прямой, проходящей через вершину угла А. Симметричная точка имеет такое же расстояние от прямой как исходная, следовательно, путем отражения точки М относительно АН, мы получаем точку N, расположенную на том же расстоянии от АН, что и М. Такой путь AMNA будет минимальным, так как он является прямой линией от М до N.

Мы также выбрали точку В как середину стороны МА, чтобы сохранить симметрию и обеспечить минимальную длину пути.

Таким образом, наш ответ обоснован и понятен школьнику.

Как найти две точки М и N на сторонах острого угла на плоскости так, чтобы минимизировать длину замкнутого пути AMNA

Луня

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!