Как направлены ветви параболы с уравнением F(x) = -x2 - 4x - 3? Вершина параболы имеет абсциссу x0 = -2 и ординату

Для начала, рассмотрим уравнение параболы: F(x) = -x^2 - 4x - 3.
Чтобы найти направление ветвей параболы, мы можем проанализировать коэффициент при старшем слагаемом, то есть при x^2. Заметим, что коэффициент равен -1 (отрицательное значение). Это означает, что ветви параболы направлены вниз.

Теперь, давайте найдем вершину параболы, которая имеет абсциссу x0 = -2 и ординату y0.
\[x_0 = -\frac{b}{2a}\]
\[x_0 = -\frac{-4}{2(-1)}\]
\[x_0 = -\frac{-4}{-2}\]
\[x_0 = -\frac{4}{2}\]
\[x_0 = 2\]

Так как у нас дано, что x0 = -2, это означает, что вершина параболы находится в точке (-2, y0).
Теперь нам нужно найти ординату y0. Для этого, подставим x0 в уравнение параболы:
\[F(x_0) = -(-2)^2 - 4(-2) - 3\]
\[F(x_0) = -4 + 8 - 3\]
\[F(x_0) = 1\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, 1).

Перейдем к анализу значений функции F(x) в ее области определения.
Область определения параболы - это множество всех значений x, для которых функция F(x) определена. Поскольку F(x) является параболой, она определена для всех значений x.

Теперь мы рассмотрим возрастание и убывание функции F(x).
Поскольку ветви параболы направлены вниз, значит, функция F(x) будет убывать на всей области определения. То есть, F(x) убывает для всех значений x.

Теперь давайте проанализируем знак значения функции F(x).
Для этого нам нужно рассмотреть, когда F(x) положительна и когда отрицательна.

Для начала найдем точки пересечения параболы с осью x, которые являются нулями функции. Чтобы это сделать, решим уравнение F(x) = 0:
\[-x^2 - 4x - 3 = 0\]
Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы. Однако, в данном случае необходимо перейти к формуле дискриминанта.
Дискриминант D вычисляется по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]
где a = -1, b = -4 и c = -3.

\[D = (-4)^2 - 4(-1)(-3)\]
\[D = 16 - 12\]
\[D = 4\]

Поскольку D больше нуля, у нас есть два различных значений x, где F(x) = 0. Эти значения называются корнями параболы.

Просмотрим знак функции F(x):
- Если F(x) > 0, то значение функции будет положительным.
- Если F(x) < 0, то значение функции будет отрицательным.

Поскольку ветви параболы направлены вниз и вершина находится выше оси x, это означает, что парабола будет располагаться ниже оси x. Следовательно, значения функции F(x) будут отрицательными для всех значений x, кроме корней параболы, где F(x) = 0.

Теперь, найдем минимальное и максимальное значение функции F(x). Поскольку парабола направлена вниз, минимальное значение будет находиться в вершине параболы, то есть y0. Таким образом, минимальное значение функции F(x) равно 1.
Максимального значения у данной параболы нет, так как она не имеет пределов вверх.

Таким образом, ветви параболы F(x) = -x^2 - 4x - 3 направлены вниз. Вершина параболы находится в точке (-2, 1).
Функция F(x) убывает в ее области определения. Значения функции F(x) отрицательны для всех значений x, кроме корней параболы, где F(x) = 0.
Минимальное значение функции равно 1, а максимального значения у данной параболы нет.