Как можно записать уравнение для траектории точки на плоскости, если её движение задано уравнениями x=-2+t; y=1+3t?

Для записи уравнения траектории точки на плоскости, мы можем использовать исходные уравнения движения точки в параметрической форме. Давайте рассмотрим каждую часть этой задачи подробнее.

1. Запись уравнения для траектории:
У нас есть два уравнения движения точки: x = -2 + t и y = 1 + 3t, где t - это параметр времени. Чтобы записать уравнение для траектории точки, мы должны исключить параметр t, связав x и y.

Для этого возьмем первое уравнение x = -2 + t и выразим t через x: t = x + 2.
Подставим это значение t во второе уравнение y = 1 + 3t:
y = 1 + 3(x + 2) = 1 + 3x + 6 = 7 + 3x.

Таким образом, уравнение для траектории точки будет y = 7 + 3x.

2. Построение траектории на плоскости xoy:
Для построения траектории на плоскости xoy, мы используем уравнение траектории y = 7 + 3x. Давайте построим график.

Нарисуем систему координат xoy, где x - это горизонтальная ось, а y - вертикальная ось.
Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y, используя уравнение траектории.
Например, если возьмем x = 0, то y = 7 + 3 * 0 = 7. Значит, точка с координатами (0, 7) принадлежит траектории.
Аналогично, выбрав x = 1, найдем y = 7 + 3 * 1 = 10, что дает нам точку (1, 10) на траектории.

Соединяя все найденные точки, получаем график траектории точки на плоскости xoy.

3. Компоненты вектора скорости и их модуль и направление:
Для определения компонент вектора скорости этой точки (скорости изменения x и y) мы должны взять производные от уравнений движения по времени t.

По правилу дифференцирования получаем:
dx/dt = d(-2 + t)/dt = 1
dy/dt = d(1 + 3t)/dt = 3

Таким образом, компоненты вектора скорости этой точки равны dx/dt = 1 и dy/dt = 3.

Чтобы найти модуль (величину) вектора скорости, мы используем формулу:
|v| = sqrt(dx^2 + dy^2), где dx и dy - компоненты вектора скорости.

Подставим значения dx = 1 и dy = 3:
|v| = sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10).

Таким образом, модуль вектора скорости этой точки равен sqrt(10).

Направление вектора скорости можно определить, используя арктангенс:
θ = arctan(dy/dx), где dx и dy - компоненты вектора скорости.

Подставим значения dx = 1 и dy = 3:
θ = arctan(3/1) = arctan(3).

Таким образом, направление (угол) вектора скорости относительно положительной оси x равно arctan(3).

Это подробное и пошаговое решение задачи по записи уравнения для траектории точки на плоскости, построению траектории xoy, определению компонент вектора скорости и нахождению модуля и направления этого вектора скорости.