Как можно выразить вектор DA через векторы a и b, с учетом того, что векторы

Question

Математика: Как можно выразить вектор DA через векторы a и b, с учетом того, что векторы AC = a и BD = b являются диагоналями параллелограмма ABCD?

Лазерный_Робот · Accepted Answer

Для того чтобы выразить вектор DA через векторы a и b, воспользуемся свойствами параллелограмма.

Параллелограмм ABCD имеет две диагонали: AC и BD. Для нашей задачи, диагонали AC и BD равны векторам a и b соответственно.

Теперь давайте рассмотрим треугольникы внутри параллелограмма ABCD. Вектор DA является разностью векторов DB и BA:

\(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{BA}\)

Заменим вектор DB и вектор BA:

\(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BA}\)

Так как вектор BD равен вектору b, а вектор BA может быть найден через векторы AC и BC, воспользуемся этими равенствами:

\(\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{a}\)

Теперь заменим это в выражении для вектора DA:

\(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{b} - (-\overrightarrow{a}) = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}\)

Таким образом, вектор DA можно выразить через векторы a и b следующим образом:

\(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}\)

Это уравнение позволяет нам выразить вектор DA, используя заданные векторы a и b и свойства параллелограмма ABCD.

Как можно выразить вектор DA через векторы a и b, с учетом того, что векторы AC = a и BD = b являются диагоналями

Лазерный_Робот

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!