Как можно упростить выражение (x + 2)(5x - 11)(x + 2)(5x - 11) при данном многочлене ((x - 5x^2)?

Конечно, давайте решим вашу задачу шаг за шагом. У вас дано выражение \((x + 2)(5x - 11)(x + 2)(5x - 11)\), а в качестве многочлена имеется \((x - 5x^2)\).

Шаг 1: Упрощение выражения
Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

\((x + 2)(5x - 11)(x + 2)(5x - 11)\)

Раскроем первые две скобки, используя правило распределительного закона:

\((x + 2)(5x - 11) = 5x(x) + 5x(-11) + 2(x) + 2(-11) = 5x^2 - 55x + 2x - 22\)

Объединим подобные члены:

\(5x^2 - 55x + 2x - 22 = 5x^2 - 53x - 22\)

Шаг 2: Умножение полученного выражения на оставшиеся скобки
Теперь у нас есть полученное выражение \(5x^2 - 53x - 22\). Умножим его на две оставшиеся скобки \((x + 2)(5x - 11)\):

\( (x + 2)(5x - 11) = x(5x - 11) + 2(5x - 11) \)

Применяем распределительный закон:

\( x(5x - 11) + 2(5x - 11) = 5x^2 - 11x + 10x - 22 \)

Снова объединяем подобные члены:

\( 5x^2 - 11x + 10x - 22 = 5x^2 - x - 22 \)

Шаг 3: Умножение полученного выражения на еще одну скобку \((x - 5x^2)\)

Теперь умножим это выражение на оставшуюся скобку \((x - 5x^2)\):

\( (x - 5x^2)(5x^2 - x - 22) \)

Воспользуемся распределительным законом:

\( (x - 5x^2)(5x^2 - x - 22) = (x)(5x^2 - x - 22) - 5x^2(5x^2 - x - 22) \)

Распределяем каждое слагаемое:

\( (x)(5x^2 - x - 22) - 5x^2(5x^2 - x - 22) = 5x^3 - x^2 - 22x - 25x^4 + 5x^3 + 110x^2 \)

Теперь объединяем подобные члены:

\( 5x^3 - x^2 - 22x - 25x^4 + 5x^3 + 110x^2 = -25x^4 + 10x^3 + 109x^2 - 22x \)

Шаг 4: Упрощение окончательного выражения

Мы получили окончательное упрощенное выражение: \(-25x^4 + 10x^3 + 109x^2 - 22x\).

Итак, выражение \((x + 2)(5x - 11)(x + 2)(5x - 11)\) упрощается до \(-25x^4 + 10x^3 + 109x^2 - 22x\), при заданном многочлене \((x - 5x^2)\).