Как можно упростить выражение (A^2 + 12a + 36) / (36 - a^2)?
Магический_Тролль
Чтобы упростить данное выражение \(\frac{{A^2 + 12a + 36}}{{36 - a^2}}\), мы можем воспользоваться факторизацией.
Видим, что числитель данного выражения является квадратным триномом. Нам известно, что квадратный трином \(x^2 + bx + c\) может быть факторизован в виде \((x + p)(x + q)\), где \(p\) и \(q\) - такие числа, что \(p \cdot q = c\) и \(p + q = b\).
Применяя этот метод к числителю \(A^2 + 12a + 36\), мы находим такие числа \(p\) и \(q\), что \(p \cdot q = 36\) и \(p + q = 12\). Изучая делители числа 36, мы находим, что такими числами являются 6 и 6. Таким образом, получаем:
\(A^2 + 12a + 36 = (A + 6)(A + 6) = (A + 6)^2\)
Теперь обратимся к знаменателю \(36 - a^2\). Заметим, что данный знаменатель представляет собой разность квадратов. Значит, мы можем факторизовать его следующим образом:
\(36 - a^2 = (6 - a)(6 + a)\)
Теперь, когда числитель и знаменатель полностью факторизованы, мы можем упростить их отношение:
\(\frac{{A^2 + 12a + 36}}{{36 - a^2}} = \frac{{(A + 6)^2}}{{(6 - a)(6 + a)}}\)
Полученный результат не может быть упрощен дальше, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.
Таким образом, мы упростили данное выражение до вида \(\frac{{(A + 6)^2}}{{(6 - a)(6 + a)}}\).
Видим, что числитель данного выражения является квадратным триномом. Нам известно, что квадратный трином \(x^2 + bx + c\) может быть факторизован в виде \((x + p)(x + q)\), где \(p\) и \(q\) - такие числа, что \(p \cdot q = c\) и \(p + q = b\).
Применяя этот метод к числителю \(A^2 + 12a + 36\), мы находим такие числа \(p\) и \(q\), что \(p \cdot q = 36\) и \(p + q = 12\). Изучая делители числа 36, мы находим, что такими числами являются 6 и 6. Таким образом, получаем:
\(A^2 + 12a + 36 = (A + 6)(A + 6) = (A + 6)^2\)
Теперь обратимся к знаменателю \(36 - a^2\). Заметим, что данный знаменатель представляет собой разность квадратов. Значит, мы можем факторизовать его следующим образом:
\(36 - a^2 = (6 - a)(6 + a)\)
Теперь, когда числитель и знаменатель полностью факторизованы, мы можем упростить их отношение:
\(\frac{{A^2 + 12a + 36}}{{36 - a^2}} = \frac{{(A + 6)^2}}{{(6 - a)(6 + a)}}\)
Полученный результат не может быть упрощен дальше, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.
Таким образом, мы упростили данное выражение до вида \(\frac{{(A + 6)^2}}{{(6 - a)(6 + a)}}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
