Как можно упростить выражение 2-13cos2a+1/sin2a?

Для того чтобы упростить данное выражение, нам понадобится использовать формулы тригонометрии и алгебры. Давайте посмотрим на выражение пошагово:

1) Начнем с тригонометрической формулы: \(1 - \cos^2 a = \sin^2 a\).
Заменим в исходном выражении \(1 - \cos^2 a\) на \(\sin^2 a\):

\(2 - 13\cos 2a + \frac{1}{\sin^2 a}\)

2) Следующим шагом воспользуемся формулой двойного угла:
\(\cos 2a = 2\cos^2 a - 1\)
Подставим это в наше выражение:

\(2 - 13(2\cos^2 a - 1) + \frac{1}{\sin^2 a}\)

3) Упростим скобки и раскроем скобки:

\(2 - 26\cos^2 a + 13 + \frac{1}{\sin^2 a}\)

\(15 - 26\cos^2 a + \frac{1}{\sin^2 a}\)

4) Применим тригонометрическую формулу: \(\cos^2 a + \sin^2 a = 1\).
Заменим \(\cos^2 a\) на \(1 - \sin^2 a\):

\(15 - 26(1 - \sin^2 a) + \frac{1}{\sin^2 a}\)

\(15 - 26 + 26\sin^2 a + \frac{1}{\sin^2 a}\)

\(-11 + \frac{1}{\sin^2 a} + 26\sin^2 a\)

5) Сгруппируем элементы:

\(-11 + \left(\frac{1}{\sin^2 a} + 26\sin^2 a\right)\)

6) Найдем общий знаменатель:

\(\frac{1}{\sin^2 a} + \frac{26\sin^2 a}{\sin^2 a}\)

\(\frac{1 + 26\sin^2 a}{\sin^2 a}\)

7) Приведем выражение к общему знаменателю:

\(\frac{1 + 26\sin^2 a}{\sin^2 a}\)
\(= \frac{1}{\sin^2 a} + \frac{26\sin^2 a}{\sin^2 a}\)
\(= \frac{1}{\sin^2 a} + 26\)

Таким образом, исходное выражение \(2 - 13\cos 2a + \frac{1}{\sin^2 a}\) можно упростить до \(-11 + \frac{1}{\sin^2 a} + 26\) или \(\frac{1}{\sin^2 a} + 15\).