Как можно составить большой прямоугольник, используя четыре одинаковых прямоугольника со сторонами а и b? Пожалуйста

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. У нас есть четыре одинаковых прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\). Для того чтобы составить большой прямоугольник, нужно правильно расположить эти прямоугольники друг относительно друга. Существуют несколько вариантов расположения, которые мы можем рассмотреть.

1. Расположение вдоль одной стороны:
В этом случае мы можем сложить прямоугольники вдоль одной из сторон, пусть это будет сторона \(a\). Получится прямоугольник со сторонами \(2a\) и \(b\). Периметр такого прямоугольника равен \(2a + 2b\), а площадь равна \(2ab\). Визуально это будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
a & a \\
\hline
b & b \\
\hline
\end{array}
\]

2. Расположение вдоль другой стороны:
Теперь рассмотрим расположение вдоль стороны \(b\). В этом случае получится прямоугольник со сторонами \(a\) и \(2b\). Периметр такого прямоугольника равен \(2a + 2b\), а площадь также равна \(2ab\). Визуально это будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
a & b \\
\hline
a & b \\
\hline
\end{array}
\]

3. Расположение в виде квадрата:
Интересный вариант - составить квадрат из всех четырех прямоугольников. В этом случае получится прямоугольник со сторонами \(2a\) и \(2b\). Периметр такого прямоугольника равен \(4a + 4b\), а площадь равна \(4ab\). Визуально это будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
a & a \\
\hline
a & a \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы рассмотрели три способа составления большого прямоугольника из четырех одинаковых прямоугольников со сторонами \(a\) и \(b\). Для каждого варианта мы определили периметр и площадь получившегося прямоугольника.