Как можно сократить выражение sin 6a - sin 2a × cos 4a /

Для начала давайте упростим выражение.
Используя формулу разности для синуса, мы можем записать \( \sin A - \sin B = 2 \sin \left( \frac{{A - B}}{2} \right) \cos \left( \frac{{A + B}}{2} \right) \).

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:
\[ \sin 6a - \sin 2a \cdot \cos 4a = 2 \sin \left( \frac{{6a - 2a}}{2} \right) \cos \left( \frac{{6a + 2a}}{2} \right) \cdot \cos 4a \]

Далее, упрощаем выражение в скобках:
\[ \sin 6a - \sin 2a \cdot \cos 4a = 2 \sin 2a \cos 4a \cdot \cos 4a \]

Упростим ещё раз:
\[ \sin 6a - \sin 2a \cdot \cos 4a = 2 \sin 2a \cdot \cos^2 4a \]

Теперь, применяем формулу двойного аргумента для синуса:
Цитата ниже:
Формула двойного аргумента для синуса гласит:
\[ \sin 2A = 2 \sin A \cdot \cos A \]

Используя эту формулу, мы можем переписать часть выражения:
\[ \sin 6a - \sin 2a \cdot \cos 4a = 2 \cdot \sin 2a \cdot \cos^2 4a \]
\[ = \sin 2(2a) \cdot \cos^2 4a \]

Теперь, упрощаем выражение с помощью тождества двойного аргумента для синуса:
Цитата ниже:
Тождество двойного аргумента для синуса гласит:
\[ \sin 2A = 1 - 2 \cdot \sin^2 A \]

Применяем это тождество к нашему выражению:
\[ \sin 6a - \sin 2a \cdot \cos 4a = (1 - 2 \cdot \sin^2 (2a)) \cdot \cos^2 (4a) \]

Таким образом, мы получили окончательный ответ:
\[ \sin 6a - \sin 2a \cdot \cos 4a = (1 - 2 \cdot \sin^2 (2a)) \cdot \cos^2 (4a) \]

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как можно сократить данное выражение. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!