Как можно сократить дробь 28a^3b^11c^23/56a^b^31c^12?

Для сокращения данной дроби, мы можем использовать свойства степеней и применить правило сокращения коэффициента и показателя степени.

Итак, у нас есть дробь \(\frac{{28a^3b^{11}c^{23}}}{{56a^b^{31}c^{12}}}\).

Для начала, просмотрим числитель дроби. У нас есть \(28a^3b^{11}c^{23}\).

Теперь просмотрим знаменатель дроби. У нас есть \(56a^b^{31}c^{12}\).

Для сокращения дроби, мы будем исследовать каждый фактор --- числитель и знаменатель --- по отдельности.

1. Коэффициент (число) 28 и 56 можно сократить на их общий делитель, который является 4. Делим 28 на 4 и получаем 7. Делим 56 на 4 и получаем 14.

Итак, дробь теперь становится \(\frac{{7a^3b^{11}c^{23}}}{{14a^b^{31}c^{12}}}\).

2. Рассмотрим букву "a". У нас есть \(a^3\) в числителе и \(a^b^{31}\) в знаменателе. Разница между показателями степени \(3\) и \(b^{31}\) не может быть упрощена. Поэтому \(a\) не может быть сокращен.

3. Рассмотрим букву "b". У нас есть \(b^{11}\) в числителе и \(b^{31}\) в знаменателе. Чтобы сократить \(b^{11}\) и \(b^{31}\), мы вычитаем их показатели степени. \(b^{31} - b^{11} = b^{31-11} = b^{20}\).

Дробь теперь принимает вид \(\frac{{7a^3c^{23}}}{{14ab^{20}c^{12}}}\).

4. Рассмотрим букву "c". У нас есть \(c^{23}\) в числителе и \(c^{12}\) в знаменателе. Аналогично букве "b", чтобы сократить \(c^{23}\) и \(c^{12}\), мы вычитаем их показатели степени. \(c^{23} - c^{12} = c^{23-12} = c^{11}\).

Итак, окончательный ответ будет следующим: \(\frac{{7a^3c^{11}}}{{14ab^{20}}}\).