Как можно решить следующие уравнения, используя основное свойство пропорции? 1) Как найти значение x в уравнении

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения с использованием основного свойства пропорции. Давайте начнем с первого уравнения.

1) Для решения уравнения \(3x + \frac{4}{28} = \frac{22}{7}\) сначала упростим:

\[3x + \frac{4}{28} = \frac{22}{7}\]

Находим общий знаменатель 28 для дроби \(\frac{4}{28}\):

\[3x + \frac{1}{7} = \frac{22}{7}\]

Теперь можем применить основное свойство пропорции, которое гласит, что если две пропорциональные величины равны друг другу, то можно записать их отношение равным отношению двух других пропорциональных величин.

В данном случае мы имеем отношение \(\frac{3}{1}\) между \(x\) и \(\frac{1}{7}\), и отношение \(\frac{22}{7}\) между \(\frac{1}{7}\) и 1. Поэтому мы можем записать пропорцию:

\(\frac{3}{1} = \frac{\frac{1}{7}}{\frac{22}{7}}\)

Чтобы решить эту пропорцию, сначала возьмем обратную величину к дроби \(\frac{22}{7}\), то есть \(\frac{7}{22}\). Затем умножим обе части пропорции на эту обратную величину:

\(\frac{3}{1} \cdot \frac{7}{22} = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{22}\)

После упрощения получаем:

\(\frac{21}{22} = \frac{1}{22}\)

Теперь очевидно, что \(\frac{1}{22}\) и \(\frac{1}{7}\) равны друг другу, значит:

\(x = \frac{21}{22}\)

Ответ: \(x = \frac{21}{22}\)

Теперь перейдем ко второму уравнению.

2) Для решения уравнения \(\frac{2 \frac{1}{7}}{\frac{3}{28}} = \frac{3 \frac{1}{3}x}{1.5}\) снова упростим:

\(\frac{15}{7} \div \frac{3}{28} = \frac{10}{3}x \div 1.5\)

Чтобы решить эту пропорцию, сначала возьмем обратные величины у обеих дробей:

\(\frac{15}{7} \cdot \frac{28}{3} = \frac{10}{3}x \cdot \frac{1}{1.5}\)

После упрощения получаем:

\(20 \cdot 28 = 2x \cdot 10\)

Раскроем скобки:

\(560 = 20x\)

Теперь разделим обе части уравнения на 20:

\(\frac{560}{20} = \frac{20x}{20}\)

Упростим:

\(28 = x\)

Ответ: \(x = 28\)

И наконец, рассмотрим третье уравнение.

3) Для решения уравнения \(\frac{3}{2}x - 1 = \frac{7}{4}x - 1\) упростим:

\(\frac{3}{2}x - 1 = \frac{7}{4}x - 1\)

Вычитаем \(\frac{3}{2}x\) из обеих частей уравнения:

\(\frac{3}{2}x - \frac{3}{2}x - 1 = \frac{7}{4}x - \frac{3}{2}x - 1\)

Упрощаем:

\(-1 = \frac{1}{4}x - 1\)

Теперь добавим 1 к обоим частям уравнения:

\(-1 + 1 = \frac{1}{4}x - 1 + 1\)

Упрощаем:

\(0 = \frac{1}{4}x\)

Мы знаем, что любая величина, умноженная на ноль, равна нулю. Поэтому:

\(x = 0\)

Ответ: \(x = 0\)

Вот, мы решили все три уравнения, используя основное свойство пропорции и предоставили подробное объяснение каждого шага решения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам!