Как можно разложить векторы АС и АD по векторам AB и АЕ в правильном шестиугольнике ABCDEF, если известно, что AB=m

Чтобы разложить векторы \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AE}\) в правильном шестиугольнике ABCDEF с длинами сторон \(AB = m\) и \(AE = n\), мы можем использовать законы параллелограмма.

Закон параллелограмма гласит, что векторная сумма двух векторов, направленных из одной точки, равна вектору, направленному из той же точки по диагонали параллелограмма, образованного этими двумя векторами.

Таким образом, чтобы разложить векторы \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\), мы можем воспользоваться законом параллелограмма для точек A и B, а затем для точек A и E.

Разложим вектор \(\overrightarrow{AC}\):

Путем применения закона параллелограмма для точек A и B, мы можем написать:

\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}\)

Так как мы знаем, что величина вектора \(\overrightarrow{AB}\) равна m, мы можем выразить вектор \(\overrightarrow{CB}\) через вектор \(\overrightarrow{AB}\):

\(\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{AB}\)

Таким образом, \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \mathbf{0}\)

То есть вектор \(\overrightarrow{AC}\) равен нулевому вектору.

Теперь разложим вектор \(\overrightarrow{AD}\):

Путем применения закона параллелограмма для точек A и E, мы можем написать:

\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{ED}\)

Как и в предыдущем случае, мы можем выразить вектор \(\overrightarrow{ED}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AE}\):

\(\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AE}\)

Таким образом, \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AE} = 2\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AB}\)

Итак, мы разложили векторы \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AE}\):

\(\overrightarrow{AC} = \mathbf{0}\) и \(\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AB}\)