Как можно рассадить 16 человек за 7 столиков, где либо один человек, либо трое?

Для решения данной задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Определим количество вариантов рассадки людей на столики с учетом данных условий.

Первый случай: на каждый столик садится один человек.
В данном случае у нас имеется 7 столиков, поэтому мы можем рассадить 7 человек на эти столики.

Существует понятие факториала, которое обозначается символом !. Факториал числа означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа. Например, факториал 4 равен 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Таким образом, мы можем рассадить одного человека на столик в 7 вариантах. Для каждого последующего столика будет оставаться на одного человека меньше. Поэтому количество вариантов рассадки всех людей на отдельные столики будет равно:
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Второй случай: на каждый столик садятся трое человека.
Теперь мы должны распределить оставшиеся 2 человека на столики. Рассчитаем количество вариантов рассадки этих 2-х человек.

У нас осталось всего 2 человека и 7 столиков, поэтому у нас будет 7 вариантов выбрать столик для первого человека, а для второго человека останется только 6 столиков.

Таким образом, количество вариантов рассадки оставшихся 2 человек на столики будет равно:
7 * 6 = 42

Итого, общее количество вариантов рассадки 16 человек на 7 столиков, где либо один человек, либо трое, будет равно сумме количества вариантов из первого и второго случаев:
5040 + 42 = 5082

Таким образом, существует 5082 варианта рассадки 16 человек на 7 столиков с условием, что либо на столике сидит один человек, либо трое.