1. Социологи провели опрос среди 20 школьников, чтобы узнать количество книг, которые каждый из них прочитал за месяц

Хорошо, давайте решим данную задачу поэтапно:

а) Для начала, давайте построим таблицу, в которой будут отражены абсолютные и относительные частоты прочитанных книг за месяц. Для этого, нам понадобится составить график частот каждого значения:

Количество книг (\(x\)) | Абсолютная частота (\(f\)) | Относительная частота (\(p\))
----------------------|-----------------------|----------------------
0 | 2 | 0.1
1 | 4 | 0.2
2 | 4 | 0.2
3 | 5 | 0.25
4 | 2 | 0.1
5 | 1 | 0.05
6 | 2 | 0.1
7 | 1 | 0.05

Таким образом, мы получаем таблицу, которая показывает количество школьников (\(f\)), прочитавших определенное количество книг (\(x\)), а также относительную частоту (\(p\)) - долю школьников, прочитавших данное количество книг.

б) Чтобы определить наиболее распространенное количество прочитанных книг, мы ищем значение с наибольшим значением абсолютной частоты (\(f\)). В данном случае, наиболее распространенным количеством прочитанных книг является число 3, так как оно встречается 5 раз.

в) Для проверки согласованности таблицы относительных частот, необходимо проверить, чтобы сумма всех относительных частот равнялась 1. Давайте проверим это:

\[0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.25 + 0.1 + 0.05 + 0.1 + 0.05 = 1\]

Наши расчеты подтверждают, что сумма всех относительных частот равняется 1, следовательно, таблица относительных частот согласована.

Надеюсь, этот ответ был полезен и понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!