Как можно представить выражение sin(5x + 9) * sin(5x) в виде суммы или разности?
Svetlyy_Angel
Выражение \( \sin(5x + 9) \cdot \sin(5x) \) может быть представлено в виде суммы или разности с помощью тригонометрических идентичностей. Начнем с использования идентичности произведения синусов:
\[ \sin(A) \cdot \sin(B) = \frac{1}{2} \left[ \cos(A - B) - \cos(A + B) \right] \]
Применяя эту идентичность к нашему выражению, получим:
\[ \sin(5x + 9) \cdot \sin(5x) = \frac{1}{2} \left[ \cos((5x + 9) - 5x) - \cos((5x + 9) + 5x) \right] \]
Упростив полученное выражение, получим:
\[ \frac{1}{2} \left[ \cos(9) - \cos(10x + 9) \right] \]
Таким образом, выражение \( \sin(5x + 9) \cdot \sin(5x) \) может быть представлено в виде суммы:
\[ \frac{1}{2} \cos(9) - \frac{1}{2} \cos(10x + 9) \]
Ответ обоснован с использованием тригонометрической идентичности для произведения синусов. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
\[ \sin(A) \cdot \sin(B) = \frac{1}{2} \left[ \cos(A - B) - \cos(A + B) \right] \]
Применяя эту идентичность к нашему выражению, получим:
\[ \sin(5x + 9) \cdot \sin(5x) = \frac{1}{2} \left[ \cos((5x + 9) - 5x) - \cos((5x + 9) + 5x) \right] \]
Упростив полученное выражение, получим:
\[ \frac{1}{2} \left[ \cos(9) - \cos(10x + 9) \right] \]
Таким образом, выражение \( \sin(5x + 9) \cdot \sin(5x) \) может быть представлено в виде суммы:
\[ \frac{1}{2} \cos(9) - \frac{1}{2} \cos(10x + 9) \]
Ответ обоснован с использованием тригонометрической идентичности для произведения синусов. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
