Как можно представить угол в виде (альфа) +360n°? Дайте примеры для следующих углов: 1) 840°, 2) -170°, 3) 3200°

Угол может быть представлен в виде \(\alpha + 360n^\circ\) с помощью понятия "эквивалентных углов". Эквивалентные углы - это углы, которые имеют одинаковую меру (с одним и тем же количеством градусов).

Для представления угла в виде \(\alpha + 360n^\circ\), мы берем исходный угол \(\alpha\), а затем добавляем или вычитаем целое число кратное 360, чтобы получить эквивалентный угол.

Давайте рассмотрим примеры:

1) Для угла 840°:
Мы знаем, что 840° больше стандартной меры угла (360°). Чтобы представить это в виде \(\alpha + 360n^\circ\), мы должны найти остаток от деления 840 на 360.
\[840 = 360 \cdot 2 + 120\]
Получили, что 840° эквивалентен углу \(120^\circ\). Таким образом, угол 840° можно представить как \(120^\circ + 360n^\circ\), где \(n\) является целым числом.

2) Для угла -170°:
Мы знаем, что отрицательные углы также можно представить в виде \(\alpha + 360n^\circ\). Чтобы представить угол -170° в таком виде, мы должны найти эквивалентный положительный угол, который имеет ту же меру.
Добавим к -170° 360°, чтобы получить положительный эквивалентный угол:
\[-170 + 360 = 190\]
Таким образом, угол -170° можно представить как \(190^\circ + 360n^\circ\), где \(n\) является целым числом.

3) Для угла 3200°:
Мы знаем, что 3200° гораздо больше стандартной меры угла (360°). Чтобы представить это в виде \(\alpha + 360n^\circ\), мы должны найти остаток от деления 3200 на 360.
\[3200 = 360 \cdot 8 + 320\]
Получили, что 3200° эквивалентен углу \(320^\circ\). Таким образом, угол 3200° можно представить как \(320^\circ + 360n^\circ\), где \(n\) является целым числом.

Все требуемые углы можно представить в виде \(\alpha + 360n^\circ\) путем нахождения эквивалентных углов с помощью деления на 360 и нахождения остатка.